8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是　　　　　　 ．

[答案]

7．在各项均为正数的等比数列中，若，，

则的值是　　　　　　 ．

[答案]4

6．设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布

直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有　　　　　　 株

树木的底部周长小于100 cm．

[答案]24

5．已知函数与，它们的图象有一个横坐标为

的交点，则的值是　　　　　　 ．

[答案]

4．从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的

概率是　　　　　　 ．

[答案]

3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是　　　　　　 ．

[答案]5

2．已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为　　　　　　 ．

[答案]21

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．已知集合，，则　　　　　　 ．

[答案]

23.[必做题]本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.

(1)解：由已知，得

于是

所以

故

(2)证明：由已知，得等式两边分别对x求导，得，

即，类似可得

，

，

.

下面用数学归纳法证明等式对所有的都成立.

(i)当n=1时，由上可知等式成立.

(ii)假设当n=k时等式成立, 即.

因为

，

所以.

所以当n=k+1时,等式也成立.

综合(i),(ii)可知等式对所有的都成立.

令，可得().

所以().

23．(本小题满分10分)

已知函数，记为的导数，．

（1）求的值；

（2）证明：对任意的，等式成立．