22． （本小题满分13分）

已知常数

（I）　　　　　　　　　　 讨论在区间上的单调性；

（II）　　　　　　　　 若存在两个极值点且求的zxxk取值范围．

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）答案

21． （本小题满分13分）

如图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．已知且

（I）　　　　　　　　　　 求的方程；

（II）　　　　　　　　 过作的不垂直于轴的弦的中点．当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值．

20． （本小题满分13分）

已知数列{}满足

（I）　　　　　　　　　　 若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；

（II）　　　　　　　　 若，且{}是递增数列，{}是递减数列，zxxk求数列{}的通项公式．

19． （本小题满分12分）

如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形均为矩形．

（I）　　　　　　　　　　 证明：

（II）　　　　　　　　 若的余弦值．

18． （本小题满分12分）

如图5，在平面四边形中，

（I）　　　　　　　　　　 求的值；

（II）　　　　　　　　 若求zxxk的长．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为．现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品．设甲、乙两组的研发相互独立．

（I）　　　　　　　　　　 求至少有一种新产品研发成功的概率；

（II）　　　　　　　　 若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

（二）必做题（14－16题）

14．若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则　　　　

15．如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过　　　　

16．在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是　　　　

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

11．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是　　　　

12．如图3，已知是的两条弦，则的半径等于　　　　

13．若关于的不等式的解集为，则　　　　

10．已知函数zxxk的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是

A．　　 B．　 C．　　 D．

9．已知函数则函数的图象的一条对称轴是

A．　　 B．　 C．　　 D．