6．下列根式中属最简二次根式的是（　） 　　

A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

5. 下列命题中正确的是（　 ）

A.对角线互相平分的四边形是菱形　 　B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形　 　D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　）

A．5　　　 　 B．25　　　　 C．　　 D．5或

3.下列函数（1）y=3πx　 (2)y=8x－6　 (3)y=　　(4)y=－8x　 (5)y=5x²－4x+1中，是一次函数的有（　　 ）

A.4个　　　　　　　 B.3个　　　　　　 C.2个　　　　　 D.1个

2. 下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　 ）

①　 ②　 ③　 ④

A．①③　　 B．②③　　 C．③④　　 D．①②③

一、选择题

1. 如果有意义，那么的取值范围是（　　 ）

A．　 　　 B．　　　 　　 C．　　　 　 D．

22．（本小题满分13份）

解：（I）=

当1时，，此时在区间上单调递增。

当0＜a＜1时，由＜0得（舍去）

当∈（0，）时＜0；当x∈时，　 ＞0

故在区间（0，）上单调递增，在区间（，）上单调递增。

综上所述

当时，在区间（0，）上单调递增；

当0＜＜1时，在区间（0，）上单调递减，在区间（，）上单调递增

（II）由（）式知。当，0，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有0＜＜1。又的极值点只可能是=和= -，且由的定义可知，＞且—2，所以＞。

—2，解得。此时，由（）式易知，，分别是的极小值点和极大值点，而

+=（）-+（1+）-

　　　　　　　　 =-

　　　　　　　　 =—=+

令2-1=x,由0＜＜1且知

当0＜＜时,-1＜x＜0; 当＜＜1时。0＜x＜1

记（x）=in+-2

(i)　　　　　　　　 当-1＜x＜0时，（x）=2in(-x)+ -2，所以

（x）=-=＜0

因此，（x）在区间（-1,0）上单调递减，从而（x）＜（-1）=-4＜0，故当0＜＜时，+＜0

（ii）当0＜x＜1时，（x）=2inx+-2,所以

因此。（x）在区间（0,1）上单调递减，从而（x）＞（1）=0.故当＜＜1时，+＞0

综上所述。满足条件的a的取值范围为（，1）

21、（本小题满分13份）

解（I）因为，所以，即，因此，从而，于是，所以，。故的方程分别为，.

（Ⅱ）因AB不垂直于y轴，且过点,故可设直线AB的方程为

.

由　 得

易知此方程的判别式大于0.设，则是上述方程的两个实根，所以

因此，于是AB的中点为，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为，即。

由得，所以，且，，从而。

设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以

　　　　 。

因为点A、B在直线的异侧，所以，于是，

从而

又因为，所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

故四边形APBQ的面积

　　　　　　　　 .

而，故当时，S取得最小值2.

综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.

20、（本小题满分13份）

解（I）因为是递增数列，所以。而，因此又成等差数列，解得

当时，，这与是递增数列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是

但，所以

　　　　　　　　　　 .　　　　　　　　　　 ②

又①，②知，，因此

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　③

因为是递减数列，同理可得，故

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　④

由③，④即知，。

于是

　　　　　 .

故数列的通项公式为

19、（本小题满分12份）

解：（I）如图（a），因为四边形为矩形，所以.同理。因为∥，所以。而，因此底面ABCD。由题设知，∥。故底面ABCD。

（Ⅱ）解法I如图（a），过作于H，连接.

由（I）知，底面ABCD，所以底面，于是.

又因为四棱柱ABCD-的所有棱长都相等，所以四边形是菱形，因此，从而，所以，于是，进而。故是二面角的平面角。

不妨设AB=2。因为，所以，。

在中，易知。而，

于是。

故。

即二面角的余弦值为。

解法2　 因为四棱柱ABCD-的所有棱长都相等，所以四边形ABCD是菱形，因此。又底面ABCD，从而OB，OC, 两两垂直。

如图（b），以O为坐标原点，OB,OC, 所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系。不妨设AB=2.因为，所以，于是相关各点的坐标为：O(0，0，0)，，.

易知，是平面的一个法向量。

设是平面的一个法向量，则即取，则，所以。

设二面角的大小为，易知是锐角，于是。

故二面角的余弦值为