3、若的值为（ 　　）

A. 　B.　 　C. 　D.

2、的值是（ 　　）

A. 　B.　 C. 　　D.

23.[必做题]本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.

(1)解：由已知，得

于是

所以

故

(2)证明：由已知，得等式两边分别对x求导，得，

即，类似可得

，

，

.

下面用数学归纳法证明等式对所有的都成立.

(i)当n=1时，由上可知等式成立.

(ii)假设当n=k时等式成立, 即.

因为

，

所以.

所以当n=k+1时,等式也成立.

综合(i),(ii)可知等式对所有的都成立.

令，可得().

所以().

23．(本小题满分10分)

已知函数，记为的导数，．

（1）求的值；

（2）证明：对任意的，等式成立．

22.[必做题]本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.

（1）一次取2个球共有种可能情况，2个球颜色相同共有种可能情况

∴取出的2个球颜色相同的概率

（2）X的所有可能取值为，则

∴X的概率分布列为

X	2	3	4
P

故X的数学期望

22．(本小题满分10分)

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望．

21.[选做题]本题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)

　 如图，AB是圆O的直径，C、 D是圆O 上位于AB异侧的两点

　 证明:∠OCB=∠D.

本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分.

证明：因为B, C是圆O上的两点，所以OB=OC.

　　　 故∠OCB=∠B.

　　 又因为C, D是圆O上位于AB异侧的两点，

　　 故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，

　　　 所以∠B=∠D.

　　　 因此∠OCB=∠D.

B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵，，向量，为实数，若，求的值．

[答案]本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.

，，由得解得

C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线交于两点，求线段AB的长．

[答案]本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.

直线l：代入抛物线方程并整理得

∴交点，，故

D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

已知x>0, y>0,证明：(1+x+y²)( 1+x²+y)≥9xy.

本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分.

证明：因为x>0, y>0, 所以1+x+y²≥，1+x²+y≥，

所以(1+x+y²)( 1+x²+y)≥=9xy.

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．(本小题满分16分)设数列的前n项和为．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．

（1）若数列的前n项和，证明：是“H数列”；

（2）设是等差数列，其首项，公差．若是“H数列”，求d的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得成立．

[答案]本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16分.

（1）当时，

当时，

∴时，，当时，

∴是“H数列”

（2）

对，使，即

取得，

∵，∴，又，∴，∴

（3）设的公差为d

令，对，

，对，

则，且为等差数列

的前n项和，令，则

当时；

当时；

当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，

因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．

的前ｎ项和，令，则

∵对，是非负偶数，∴

即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”

因此命题得证.

数学Ⅱ(附加题)

19．(本小题满分16分)已知函数其中e是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）已知正数a满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

[答案]本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想

　 方法分析与解决问题的能力.满分16分.

（1），，∴是上的偶函数

（2）由题意，，即

∵，∴，即对恒成立

令，则对任意恒成立

∵，当且仅当时等号成立

∴

（3），当时，∴在上单调增

令，

∵，∴，即在上单调减

∵存在，使得，∴，即

∵

设，则

当时，，单调增；

当时，，单调减

因此至多有两个零点，而

∴当时，，；

当时，，；

当时，，．