7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是　 （　 ）

6.从正方形四个顶点及其中心这个点中任取个点，则这个点的距离小于正方形的边长的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

5.将边长为的正方形以其一边所在直

线旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面

积是 　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

4.根据右边框图，对大于的正整数，

输出的数列的通项公式是　 　　　　　　　　（　 ）

3.已知复数，则的值为　　　　 （　 ）

2.函数的最小正周期是　　　　　　　　　　　 （　 ）

一、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1.设集合，，则　 （　 ）

21.（本小题满分14分）

设函数，其中是的导函数.

(Ⅰ)，求的表达式；

(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设，比较与的大小，并加以证明.

解：(Ⅰ)∵，∴，，

∴，，……，所以；

用数学归纳法证明如下：

（1）时结论成立；

（2）假设时结论成立，即，那么

当时，，

即当时结论也成立，

因此对任意的,成立.

(Ⅱ)∵在内恒成立，

设，则，

若，则恒成立，所以在内单调递增，

∴；

若，则在内，，单调递减，可见，说明在内，存在，使，即不恒成立，

所以使在内恒成立的取值范围是.

(Ⅲ)由题设知，

　　　　　　　　　　　　 ，

猜想，

证明：∵上式左边，

∴上式等价于，

在(Ⅱ)中，当时，，

令，则，即，

所以　　

　　　　 ……

　　 ，

　叠加得，

即.

20.（本小题满分13分）

如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

解：（Ⅰ）以题意知，，，

∴，又，解得，

∴，.

（Ⅱ）设直线的方程是，

由方程组，得，

设，则，，

　　　 ∴，，，∵，∴；

由方程组，得，

设，则，∴，，，

∵，∴，解得，经检验符合题意，

所以直线的方程是.

19.（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上

的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（Ⅰ）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；

　（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元

　　　　 的概率.

解：（Ⅰ）以题意，的值可为：；；；，

，，

，

所以的分布列为

	800	2000	4000
	0.2	0.5	0.3

（Ⅱ）设这3季中至少有2季的利润不少于2000元为事件，则

　 .