21.（本小题满分12分）

已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点。以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

20.（本小题满分12分）

根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，三棱锥中，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，为中点，求三棱锥的体积.

18.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.

三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）

在等比数列中，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

16. 已知集合，且下列三个关系：‚ƒ有且只有一个正确，则

15、函数的零点个数是_________

14、在中，,则等于_________

二、填空题

13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________

12.在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是　　 （　　 ）