20.（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为

因为，

所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.

（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：

共10个，

设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，

则事件M包含的基本事件是：，共3个，

所以所求概率为.

19.

（1）∵平面BCD，平面BCD，

∴.

又∵，，

平面ABD，平面ABD，

∴平面.

（2）由平面BCD，得.

∵，∴.

∵M是AD的中点，

∴.

由（1）知，平面ABD，

∴三棱锥C-ABM的高，

因此三棱锥的体积

.

解法二：

（1）同解法一.

（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，

又平面ABD平面BCD=BD，

如图，过点M作交BD于点N.

则平面BCD，且，

又，

∴.

∴三棱锥的体积

.

18.解法一：（1）

（2）因为

.

所以.

由，

得，

所以的单调递增区间为.

解法二：

因为

（1）

（2）

由，

得，

所以的单调递增区间为.

三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17. (1)设的公比为q，依题意得

，

解得，

因此，.

（2）因为，

所以数列的前n项和.

16.

15.

14.

二、填空题

13.

一．选择题

ABABCDDBCDCA

22.（本小题满分12分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文科）答案