24. 如图21，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=5 cm，点D在BC上，且CD=3 cm,现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm／s的速度沿AC向终点C运动；点Q以1. 25 cm／s的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动的时间为t s(t>0).

(1) 连结DP，经过1 s后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？ 请说明理由；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　图 21

(2) 连结PQ，在运动的过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？

(3) 当t为何值时，△EDQ为直角三角形?

　　　　　　　　　　　 参考答案及点拨

23. 如图20，点C为线段AB上任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，使CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连结PC.

（1）求证：△ACE≌△DCB；

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　图20

（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；

（3）求证：∠APC =∠BPC.

22.如图19所示，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连结AF交CE于点H，连结AC，CF，BD，OD.

（1）求证：△ACH∽△AFC;

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图19

（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明你的猜想；

（3）当AE=AB时，S△AEC∶S△BOD=1∶4.（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由）

21. 如图18，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树根部的距离BD=5 m，一个身高为1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　图18

20. 如图17所示，在平面直角坐标系中， 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6，6)，B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　图17

19. 已知：△ABC三边的长分别是3，15，14，△A′B′C′的两边长分别为1．5，7．5，如果△ABC∽△A′B′C′，求△A′B′C′的第三条边的长.

18.（2013，湖南益阳） 如图16，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E，求证：△ABD∽△CBE.

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　图16

三、解答题

17. 如图15所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC=.求证：△ACD∽△ABC.

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　图15

16.（2013，山东菏泽）如图14所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=CE时，EP+BP=___________.

15. 如图13，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，以此类推，第2 015个三角形的周长

为__________.

　　　　　　　　 图13　　　　　　　　　　　　　　　 图14