所以.

则.       ………10分

假定存在，则设、所在直线为，中点为.

（2）椭圆的方程为：.        ………8分

因此两个等腰三角形相似，且相似比为   ……… 6分

而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，

因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，

解：（1）椭圆与相似. ………2分

（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的  

相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

解：

若存在，则求出函数的解析式.