首先，点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上     …… 6分

（2）      所求问题即为：在双曲线求一点，使最小．

联立方程，解得双曲线的两顶点坐标为，，所以双曲线的实轴长为                                         …… 5分

        等轴双曲线的焦点、在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上，                                                            …… 4分

        所以③是等轴双曲线的方程                             …… 3分

       双曲线不经过点，所以②不是双曲线的方程           …… 2分

【解】（1）双曲线的焦点在轴上，所以①不是双曲线的方程……1分

（3）      如图，函数的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）

（2）      现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物．经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？

（1）      若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：①；②；③．请确定哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；