24.(8分)在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三(1)班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？ 为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示： ⑴ 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来； ⑵ 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式； ⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．

23. (8分)某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？

22. (8分)如图，在矩形 ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC．根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

21. (6分)在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？

20.(6分)人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？(点B为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向(精确到0．1°)．

参考数据： 　　　　　　 sin66．8°≈ 0．9191　　 cos 66．8°≈ 0．393 　　　　　　 sin67．4°≈ 0．9231　　 cos 67．4°≈ 0．3846 　　　　　　 sin68．4°≈ 0．9298　　 cos 68．4°≈ 0．368l 　　　　　　 sin70．6°≈ 0．9432　　 cos70．6°≈ 0．3322

19. (6分)在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三·3班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图(部分)如下： 根据以上信息回答下列问题： ⑴ 该班90分以上(含90分)的调查报告共有　　　　　　 篇。 ⑵ 该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占　　　　　　 %； ⑶ 补全频率分布直方图．

18. (6分)解方程组：

17. 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．

16. 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝　　　　　　 ，我们称它为数字“黑洞”． T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

15. 我市一科技园区2002年全年高新技术产品出口额达到35亿美元，而2003年l－6月份，该科技园区的高新技术产品出口额达18亿美元，比去年同期增长了20%，按这个增长势头，预计2003年7－12月份的出日额将比去年同期增长25%，那么该科技园区2003年全年的高新技术产品出口额预计为　　　　　　 亿美元。