此式中至少有一因式大于0,今设
则必有
即
.条件的充分性:若
,则![]()
由此可得![]()
于是![]()
若
为三角形的三边,则由三角形的性质必有
(2)由(1)的证明可知,
均为正数的充要条件是
于是问题转化为证明
为三角形三条边的充要条件为![]()
条件的必要性:
此即
由此即可知三次方程
的系数正负相间,所以此方程无负根,即方程根均非负;又由
可知,方程无零根,故![]()
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