（Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。

（Ⅰ）证明  ∵平面ACB⊥平面BCD，∠CBD=90⁰，

∴DB⊥平面ACB, ∴DB⊥CA．又∠CAB=90⁰，∴CA⊥平面ADB

∴平面ACB⊥平面BCD． ――――――――――4分

（Ⅱ）解 设BC的中点为E，作EF⊥CD，垂足为F，连结AF。

37、(四川省万源市第三中学高2009级测试)如图，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=90⁰, ∠BDC=60⁰,BC=6,AB=AC．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；

(2)可求为平面的一个法向量，又,故点C到平面的距离为

解：（1）以D为坐标原点，DA为x轴建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量,可得,故;

(1)求的长度；  （2）求点C到截面的距离.

36、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)如图，长方体中，,点在上且,过点 的平面截长方体，截面为（在上）.

∴． ∴所求二面角的余弦值为－．

由(II)知平面CDM的法向量可取，

由①、②，取x=−1，则．   ∴可取．

则，从而x+z=0；  ……①,  ，从而． ……②