41、(四川省成都市新都一中高2009级数学理科12月考试题)如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

所以二面角A-EF-D的大小为arccos．                6分

又=(0,-,0), ?=0,EA^EF,所以向量和的夹角等于二面角A-EF-D的平面角,又cos<,>==.

EF中点M(,,),=(-,-,-)=(-1,0,1),?=0,MD^EF

(2)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).

=,所以EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD.     6分

取SD的中点G(0,0,),则=(-a,0,).

设A(a,0,0),S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).

所以二面角A-EF-D的大小为．           6分

解二：(1)如图，建立空间直角坐标系D-xyz．

故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角,tan∠DMH===.