解：（I）由题意，当
（II）设
，数列
的前
项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值。
（I）证明数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式；
16、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)已知数列中，
，前项和为
于是
，故
因为
，所以
，
利用错位相减法求得
∴
（Ⅲ）∵
，由（Ⅱ）可知，
此式对一切都成立. 故
成立.
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