⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.

本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．

解：⑴由b＝ f(1)＝ －1, f′(1)＝a＋b＝0, ∴a＝1,∴f(x)＝lnx－x为所求； ……………4分

73、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

⑴求f(x)；

⑵求f(x)的最大值；

即方程f(x)＝0没有负数根             ………………12分

解得，这与假设x₀＜0矛盾分

∴上假设不成立，

则，     ……………8分

∴f(x)在上为单调递增函数…………6分

（注：其它证法请参照给分）

（Ⅱ）假设存在x₀＜0（x₀≠－1）满足f(x₀)＝0   ……7分

∴　当x＞－1时，        ∴f^′(x)＞0   ………5分   

　　又∵　a＞1，    ∴　lna＞0

                  ＝…3分

解：（Ⅰ）