22．(本题满分12分) 已知函数.

(1)证明：对定义域内的所有x，都有.

(2)当f(x)的定义域为[a+, a+1]时，求证：f(x)的值域为.

(3)设函数g(x) = x²+| (x－a) f(x) | , 若，求g(x)的最小值.

　　　　　　　　　　　　　　 2009-2010学年“拼搏一年·成就梦想”

高三年级第一次摸底考试数学(理科)试卷

21．(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

(1)求(写成关于p的表达式)；

　 (2)判断上的单调性，并加以证明；

　 (3)解关于的不等式 .

20．(本题满分12分) 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.

(1)该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利(即总收入大于成本及所有费用的和)？

(2)在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？

(注：上述问题中所得的年限均取整数)

19．(本题满分12分) 设数列的前项和为，满足(N*)，令.

(1)求证：数列为等差数列；　 (2)求数列的通项公式.

18．(本题满分12分) 已知函数，.

(1)求函数的值域；

(2)求满足方程的的值.

17．(本题满分10分) 若函数在定义域上是减函数，求实数的取值范围.

16．关于函数(，R), 有下列命题：

①的图象关于y轴对称；

②的最小值是；

③在上是减函数，在上是增函数；

④没有最大值．

其中正确命题的序号是　　 　　　　　　.

15．若函数的值域是，则它的定义域是　　 　　　.

14．已知数列满足(N*)，则数列的第4项是　　　 .　

13．对于实数a (a＞0且a ≠1), 函数f (x) = a ^x－2－3的图象过定点　 　　　　.