9．已知关于的一元二次方程．

(1)若方程有两个相等的实数根，求的值；

(2)若方程的两实数根之积等于，求的值．

课时11．分式方程及其应用

[课前热身]

8．设关于x的方程kx²－(2k+1)x+k＝0的两实数根为x₁、x₂，_，若

求k的值.

7．(07泸州)若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是(　)

　　 A．m<l　　 　 B．m>－1　 　　 C．m>l　　　 　 D．m<－1

6．一元二次方程的两个根分别是，则的值是(　)

A．3　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是(　)

A．3或　　　 B．3　　　　　 C．1　　　　　 D．或1

4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是　　　　　　　　　　　 ．

3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为　　　　 ．

2．当__________时，关于的方程有实数根．(填一个符合要求的数即可)

1．设x₁，x₂是方程2x²+4x－3＝0的两个根，则(x₁+1)(x₂+1)= __________，x₁²+x₂²＝_________， ＝__________，(x₁－x₂)²＝_______.

3．易错知识辨析：

(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.

(2)应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：

① 根的判别式；

② 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.

[典例精析]

例1　 当为何值时，方程，

(1)两根相等；(2)有一根为0；(3)两根为倒数.

例2 (08武汉)下列命题：

① 若，则；

② 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

③ 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.

其中正确的是(　)

A.只有①②③　 B．只有①③④　 　C．只有①④　　 D．只有②③④．

例3 (06泉州)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为　　　　　 .

[中考演练]