5．一空间站正在沿圆形轨道绕地球运动，现从空间站向其运行方向弹射出一个小物体(质量远小于空间站的质量)，当空间站再次达到重新稳定运行时，与原来相比(　　 )

A．空间站仍在原轨道上运行，但速率变小，周期变大

B．空间站的高度变小，速率变小，周期变大

C．空间站的高度变小，速率变大，周期变小

D．空间站的高度变大，速率变小，周期变大

4．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R=40m，轨道圆心O距地面的高度为h=280m，线速度v＝40m／s。质点分别在A、B、C、D各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上。比较质点分别在A、B、C、D各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是(　)

A．质点在A点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短

B．质点在B点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短

C．质点在C点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大

D．质点在D点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大

3．美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到以一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，有可能是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体--太阳的第十大行星.若万有引力常量用G表示，该行星天体的半径用r、质量用m表示，该行星天体到太阳的平均距离用R表示，太阳的质量用M表示，且把该类行星天体的轨道近似地看作圆，那么该天体运行的公转周期为(　　 )

A．　 B．　　 C．　　　 D．

2．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距，甲、乙船头均与岸边成60⁰角，且乙船恰好能直达对岸的A点，则下列判断正确的是(　　 )

A．甲、乙两船到达对岸的时间不同

B．两船可能在未到达对岸前相遇

C．甲船在A点右侧靠岸

D．甲船也在A点靠岸

1．一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是(　　 )

A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

D．若y方向始终匀速，则x方向一直加速

曲线运动万有引力专题知识点在2009年高考中大约占总分的百分十五左右，对于平抛运动和万有引力定律可能以单独命题出现，匀速圆周运动要结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动等其它知识综合出现。平抛运动和万有引力定律是以选择题或计算题出现，其难度系数是0.7左右。属于中等难度题。命题的方向是天体运动和体育运动如：对“嫦娥1号”探测器方面的有关信息；月球上探测到的有关信息；其他人造卫星的研究；假设要发射“嫦娥2号”探测器的条件和变轨原理的分析；假设要对火星发射探测器的情景研究；2008年奥运会的相关的体育项目的分析以及神舟七号飞船所波及的物理知识；预测在2009年高考中有所体现，是高考中的一个亮点。匀速圆周运动和电磁学相结合是以计算题出现，其难度系数是0.5左右属于高难度题。命题的方向是电粒子在磁场或复合场中的圆周运动如：对实际生活中环保有关问题和08年奥运会的情景假想、神舟七号飞船涉及的物理知识，考生在平时训练是要注意这方面的问题。

(1)平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向(垂直于恒力方向)的匀速直线运动，一个是竖直方向(沿着恒力方向)的匀加速直线运动。

平抛运动的性质：做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

(2)对于做匀速圆周运动的物体，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力.匀速圆周运动的运动学问题是运用运动学的观点解决匀速圆周运动问题.这类问题的思维方法是运用线速度、角速度的概念以及线速度和角速度的关系分析问题，问题只涉及匀速圆周运动的运动情况，而不涉及匀速圆周运动的运动原因.匀速圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用.这类问题是从力的观点认识匀速圆周运动，解决问题的思维方法是运用匀速圆周运动的向心力公式，按牛顿第二定律列方程解题.这是匀速圆周运动问题的主要内容.

(3)在重力场中沿竖直轨道做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道.对于沿轨道内侧和以细绳相连而做圆周运动的物体，轨道压力或细绳张力恰为零--即只有重力充当向心力时的速度，为完成圆周运动在最高点的临界速度.其大小满足方程：mg=m,所以v_临=.对于沿轨道外侧或以硬杆支持的物体，在最高点的最小速度可以为零. 因竖直面上物体的圆周运动一般为变速的圆周运动，在中学阶段只能讨论物体在圆周上特殊点--最“高”点或最“低”点的运动情况，因此，讨论物体在轨道的最“高”点或最“低”点的运动情况、受力情况及其间关系。

(4)物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力；即mg₀=,得g₀=,式中R为地球半径，g₀为地球表面附近的重力加速度.涉及天体的问题中，重力加速度随位置变化明显，在地球上不同高度处或其他星球上，由mg=得重力加速度g=,式中r为到地心(或星球球心)的距离，M为地球(或星球)的质量.切不要到处乱套g=9.8 m/s².

(5)在天体(包括人造卫星)的运动过程中，其合外力就是万有引力.由于把天体的运动均简化为匀速圆周运动，所以其向心力就是万有引力，因此有==mω²r==mωv，由此可以得出，在描述天体运动的四个参量(r、v、ω、T)中，只要其中的一个确定则另外三个也随之确定了，只要一个变化则另外三个也一定变.

(6)对于任何轨道的人造地球卫星，地球总位于其轨道中心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行.人造地球卫星问题，是高考命题的热点之一，特别是同步卫星问题，几乎各种形式的高考，每年都有考题出现，因此应当把它作为重点对待.

(1)平抛运动在实际生活中的运用

例1、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。被训练的运动员在高为H=20m的塔顶，在地面上距塔的水平距离S处有一电子抛靶装置。圆形靶以速度竖直上抛。当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度。不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小(g=10m/s²)。求：(1)当s取值在什么范围内，无论v₂为何值都不能击中靶？(2)若s=100m，v₂=20m/s，请通过计算说明靶能否被击中？

解析：只要靶子在子弹的射程之外，无论靶的速度为何值，都无法击中；如果能击中，击中处一定在抛靶装置的正上方。

(1)　　　 根据平抛运动的规律：、

水平方向：　 　①

竖直方向：　 ②

要使子弹不能击中靶，则：　 ③

联立上面三式，并代入数据可得：

(2)　　　 设经过时间t₁击中

水平方向：　 　④

竖直方向：　 　⑤

靶子上升的高度：　 ⑥

联立上面三式，并代入数据得：，恰好等于塔高，

所以靶恰好被击中。　

反思：解决平抛运动的关键是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后从题设条件找准分解的矢量，并分解。

(2)平抛运动和天体运动相结合

例2、据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为。求：

(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？

(2)若在该行星上距行星表面2M高处，以的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？

解析：(1)在该行星表面处，由

由万有引力定律：

即：

代入数据解得

(2)由平抛运动运动的规律：

故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入数据解得s=5m　　

反思：利用平抛运动可以求出天体的重力加速度，再利用万有引力提供重力的规律来研究天体的其他运动规律和对天体的探究，这也是2008年高考命题的方向。

(3)万有引力定律的应用　

例3、为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速g=10m/s²，地球半径为R。求：

　 (1)某人在地球表面用体重计称得重800N，站在升降机中，当长降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；

　 (2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长。

　　 解析：(1)由题意可知人的质量m=80kg对人分析：　　 ①　

　　 　　②　　

　　 　　　　③　　

　　 得：h=3R　　　　　 ④　　

　 (2)h为同步卫星的高度，T为地球自转周期

　　 ，　　 　　⑤　　

　　 得　　

反思：万有引力定律应用的两种模型：万有引力提供重力：和万有引力提供向心力：，2008高考中可以对这两种模型进行灵活运用来研究天体的运动规律。

(5)开普勒三定律中、万有引力在神舟七号飞船的应用

例5、　 开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动. 飞船与火箭分离后进入预定轨道, 飞船在近地点(可认为近地面)开动发动机加速, 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道, 飞船在远地点再次点火加速, 飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动. 设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， 若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点时间(变轨时间).

解析：设神舟七号飞船在椭圆轨道上运行周期为T₀，在半径为r的圆轨道上运行周期为T,

依据开普勒第三定律可得　 ，

又 运动过程中万确引力提供向心力 ，

而神舟七号飞船在椭圆轨道只运动了半个周期，即 ,

再配合黄金代换式，

联立上述各式, 可解得神舟七号从近地点到远地点时间 .

反思：学以致用是学习物理的目的之 ，要关注意社会热点中所波及到的物理知识，能根据题意，提取信息，描述物理情景，用学过的物理知识和物理模型灵活处理实际问题。

考点1：理解曲线运动的条件

例1. 在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车。关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是(　　 )

A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动　　　　　　　　　　　 B.沿着与弯道垂直的方向飞出

C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道　　 D.上述情况都有可能

解析：在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，由于有惯性要沿着原来的速度方向运动，只有受到和速度方向不在一条直线上的合外力作用下，才作曲线运动，所以沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，C正确。

正确答案为：C。

点拨：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

考点2：用运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。

例2、如图3-1所示，汽车甲以速度v₁拉汽车乙前进，乙的速度为v₂，甲、乙都在水平面上运动，求v₁∶v₂

解析：如图3-2所示，甲、乙沿绳的速度分别为v₁和v₂cosα，两者应该相等，所以有v₁∶v₂=cosα∶1

点拨：对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

考点3：理解平抛物体的运动规律

例3. (08年全国卷I)如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　 )

A.tanφ=sinθ

B. tanφ=cosθ

C. tanφ=tanθ

D. tanφ=2tanθ

解析：物体飞出时的初速度为v₀，落在斜面上时，竖直位移为y，则空中飞行的时间为：，水平位移：，到达斜面时，竖直方向的分速度：由几何关系可知：； ，由此可知：，所以D选项正确。

答案:D

点拨：对于平抛运动问题要能理解平抛运动的实质，把它转化为两个方向研究，得到某一时刻的分量，再应用合成思路，找到物体实际运动参量，结合题目中给的条件，想法找到联系点，考生就能很快找到解决方案。

考点4：圆周运动与其它知识的结合

例4(08年山东)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v_a=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3,不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1. 5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg,g=10m/s²。求：(1)小物体从p点抛出后的水平射程。(2)小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

解析：(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得： 　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ②

s=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ③

由①②③式联立代入数据解得：s=0.8m　　　　　　 　 ④

(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，由牛顿第二定律得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由①⑤两式联立代入数据解得：F＝0.3N，方向竖直向下。

答案：⑴ 0.8m　　　 ⑵　 0.3N　 方向竖直向下

点拨：本题能将圆周运动及匀变速直线运动、平抛运动三种高中物理中典型的运动模型相结合，能很好考查了力学两大基本观点和一个基本方法。注意在分析圆周运动某一点的受力情况常用牛顿第二定律引结合，研究平抛运动的基本方法是运动的合成和分解，解答曲线运动全过程问题常用动能定理，本题是一道中等难度新颖的好题．

考点5：理解万有引力提供向心力

例5、月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的.月球上空高500m处有一质量为60kg的物体自由下落.它落到月球表面所需要的时间是多少? ()

解析：设月球表面的“重力加速度”为

由于物体在月求表面附近，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力.

由万有引力提供物体的重力得：

物体在地球表面时，万有引力提供物体的重力得：

两式相比得：

即：

所以物体在月球上空500m处自由落下到达月球表面所需要的时间

点拨：应用万有引力定律天体问题应熟练掌握的一条思路即万有引力跟重力的关系，特别是除地球外其它星球表面的“重力加速度”，如此题中求自由下落时间，一定要先求出月球表面的“重力加速度”

考点6：万有引力提供向心力

例6.北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱, 这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得成功. 若这时神舟七号在离地面高为h的轨道上做圆周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g．航天员站在飞船时，求

　(1)航天员对舱底的压力，简要说明理由．

　(2)航天员运动的加速度大小．

解析：(1)航天员对神舟七号的压力为零．因为地球对航天员的万有引力恰好提供了航天员随飞船绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态．

　(2)由牛顿第二定律知：, , 由两式解得.

点拨：在应用万有引力定律解题时，首先要明确是哪种模型，利用平时掌握的模型可以使问题得到很快的解决。