2. 若圆与圆

相交，求实数的取值范围．

[选修延伸]

例3: 已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

[解]

例5：求过两圆 的交点，且圆心在直线上的圆的方程．

[解]

思维点拔：

解题时要充分利用两圆位置关系的几何性质．

追踪训练二

1.判断下列两个圆的位置关系：

；

．

3.思考：用代数方法，通过联立方程组，用判别式法可以判断两个圆的位置关系吗？为什么？

[精典范例]

例1：判断下列两圆的位置关系：

[解]

例2：求过点且与圆

切于原点的圆的方程．

[解]

追踪训练一

2.设两圆的半径分别为，圆心距为，

当　　　　　 时，两圆外离，

当　　　　　 时，两圆外切，

当　　　　　　　　　 时，两圆相交，

当　　　　　 时，两圆内切，

当　　　　　 时，两圆内含．

1．圆与圆之间有　　 ，　　 ，　　 ，　　 ，

　　 五种位置关系．

3．了解算法思想．

自学评价

2．了解用代数法研究圆的关系的优点；

1．掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法；

2．若直线与有两个不同的交点，求实数的取值范围．

例4: 已知圆，求该圆与轴和轴的截距相等的切线的方程.

[解]

例5：若直线与恰有一个公共点，求实数的取值范围.　

[解]

思维点拔：

在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．

追踪训练二

1．已知圆，求该圆与轴和轴的截距的绝对值相等的切线的方程．