(1)

2.数列：　　　　　　 　(2)

　　　　 　　　　　　　(3)

观察、归纳其共同特点：1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

2° 隐含：任一项

3° q= 1时，{a_n}为常数

课外作业：课本习题10.3；课课练课时9

2．从特殊到一般的归纳思想．

6．处理《教学与测试》76课例题

5．组合数性质的简单应用：

　 　证明下列等式成立：

　 ⑴ (讲解)

⑵ (练习)

⑶

4．示例二：

⑴ 计算：

⑵ 求证：＝++

⑶ 解方程：

⑷ 解方程：

⑸ 计算：和

　　　 推广：

　 1．组合数的 性质1：．

理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素．因

为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．

证明：∵

　　　 又 　　　　∴

注：1° 我们规定　

　 2° 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．

3° 此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化．

例如：＝＝=2002．

　　　　 4° 或

2．示例一：(课本101例4)一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．

⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

解：⑴ 　　⑵ 　　⑶

　引导学生发现：．为什么呢？

　我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．

　 一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．

　 3．组合数的 性质2：＝+．

　　 证明： 　　

　　　　　 ∴ ＝+．

　　　 注：1° 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．

　　　　　 2° 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．

3．练习二：

⑴ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

⑵ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？　

答案：⑴ (组合问题)　 ⑵(排列问题)

2．练习一：

练习1：求证：． (本式也可变形为：)

练习2：计算：① 和； ② 与；③

　　　 答案：① 120，120　　 ② 20，20　　　　 ③ 792

　　 (此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．)

1．复习排列和组合的有关内容：

　　 强调：排列--次序性；组合--无序性．