2．自然对数：以 e作底　 e为无理数，e = 2.71828……

　　 写成　

1．常用对数：以10作底　 　写成　

3．求底数：,　　

解：,　 ∴

,　　 ∴

解：设 　则 　,　 ∴

设 　　则,　 , ∴

令 =, ∴, ∴

令 ,　 ∴,　 ,　 ∴

2．求 x 的值：①　　　　　　 ②

③　　 ④

解：①

②

③

但必须：　 ∴舍去　

④,　 ∴,　

例如： 　　　　　　　

3．如果把 　中的 b写成 ,　 则有 (对数恒等式)

2．对任意 且 ,　 都有 　　∴

同样易知：　

定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。

1．在指数式中 N > 0　 (负数与零没有对数)

　　　　　　　 假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？

　　　 设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍

则有　 　　　

这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N求b的问题。(这里 )

2．如图1-71，MN是异面直线a、b的公垂线，平面α平行于a和b，

求证：MN⊥平面α．

证明：过相交直线a和MN作平面β，

设α∩β=a′，

∵a∥α．

∴ a∥a′

∵ MN是a、b的公垂线，∴MN⊥a，于是MN⊥a′．

同样过相交直线b和MN作平面γ，

设α∩γ＝b′，则可得MN⊥b′．

∵a′、b′是α 内两条相交直线，∴MN⊥α．