(一)　　　　　　　 本节课的主要内容：圆的切线方程的求法；圆系方程的应用；直线与圆相交问题。

引导学生总结本节课的收获

　(学生口述，师补充，共同完成)

例3.已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线L:mx-y+1-m=0

(1)　　　　　　 求证mR:对直线L与圆C总有两个不同的交点A.B

(2)　　　　　　 求A.B中点的轨迹方程

(3)　　　　　　 是否存在mR,使以A.B为直径的圆过原点,若存在,求m的值,若不存在,说明理由.

([点评]:这三道题主要考察学生的运算能力,应该给学生一定的做题时间.另外前两个小题的方法比较多,老师应注意收集学生不同的解法, 并且加以比较,找出最佳解法,以便统一)

([实录]:学生各抒己见,课堂气氛出现高潮:题(1)主要收集到三种方法,老师把它们进行投影:①联立方程用△>0来判断②用圆心到直线的距离d<r来判断③直线恒过定点(1,1),而(1,1)点在圆内)

师:这三种解法都很不错,说明同学们都能积极思考问题.特别注意第三种方法的技巧:当直线方程含有参数m时,我们经常把它写成m( )+( )=0形式,让两个括号都为0求定点。

([实录]:(2)学生主要有两种方法: ①利用CM⊥AB,所以K_CM.K _AB=-1②联立圆与直线的方程,用韦达定理求再消去m。师边投影边点评：法1其实可以用向量数量积为0来做，这样可以避免K存不存在的问题。法2 用的是参数法，它的缺陷是运算比较大，有时候参数不容易消去。)

师：有没有别的方法了？

师提示：看到垂直除了斜率乘积等于-1或者向量数量积等于0，还能想到什么？

生：圆！

师：很好，能不能用圆的方程来做这题？

([实录]：学生先独立思考一分钟，然后同桌之间相互讨论。很快得出答案：M的轨迹是以CP为直径的圆，从而得到圆的方程。师总结：法1比较好，法2运算量大，法3数形结合最简单)

(3)师提示：这是什么题型，存不存在问题。我们应先设存在。

怎样构造m的方程？式子中点的坐标用什么来处理？请同学们拿出练习本，把步骤写一写。

([点评]：本题思路简单但运算量很大，并且这个解题过程和后面的直线与圆锥曲线的解题过程异曲同工。所以要求步骤要规范统一。本题采用方式为引导思路，并且给出详细的解答过程。两个目的：本类型题目是高考的必考题，对分步得分要求严格，所以要规范步骤；另外帮助学生规范思路，解答问题的过程。需用时10分钟)

([实录]：学生思路明确，不准讨论，都动笔演算。约10分钟后，老师投影学生正确答案。点评学生的答案，表扬学生书写规范与解题严谨，给其他学生一个规范的作答。)

2、圆系方程的应用

例2.圆心为(2,1),且与已知圆x²+y²-3x=0的公共弦所在的直线过点(5,-2),求圆的方程.

师:有没有同学起来分析一下这道题,特别是不太会做的同学,可以起来说说你在哪个地方思维受阻?让别的同学帮忙解决一下。

([点评]:改变以往的授课方式,老师退出”主角”的位置,把探究问题,分析问题的主动权让给学生,鼓励学生展示自己的思维过程,这样避免了老师和学生的思维脱节,更贴近学生的实际,如果出现错误的思维过程正好暴漏学生知识的弱点)

生1:要求圆的方程应该先设圆的方程, 我知道这题与圆心有关应选择圆的标准方程.但往下不知道怎么研究两圆的公共弦所在的直线.

生2:我想到一轮复习中学过的圆系方程,圆1减圆2等于直线方程,就是两圆公共弦所在的直线方程,然后代入点求K

([实录]：师生共同活动完成这题的小结:①待定系数法求圆的方程,先根据已知条件选择方程形式:如果与圆心半径有关,用标准方程;如果告诉圆上两点或三点,用一般方程②圆系方程：(圆1)+(圆2)=0 。-1表示经过两圆交点的所有圆的方程;=0;表示圆1;=-1表示两圆公共弦所在的直线方程(前提两圆的x².y²两项系数要统一))

1、切线的应用

例1．(投影仪)

1)　　 设直线L过点A(-2,0)与圆x²+y²=1相切，则L的斜率是___________若L与圆有两个交点，则K的范围是__________________

师：(停顿2分钟)做出来请举手！并且给同学讲解一下

([点评]：鼓励学生通过思考，自己来独立解决，从而提高学生的能力。)

([实录]：一学生积极发言，投影自己的答案，并且进行讲解，不详的地方通过老师点拨或者其他同学补充)

师：很好，他用的是勾股定理，这是数形结合的方法。充分利用了圆的切线的性质，即连接圆心和切点得到垂直关系。

师：若将(-2，0)点换成(0，2)呢？

([点评]：通过设置变式，深入问题，提高学生的变通能力)

([实录]：有第一题做铺垫，学生很快作出答案，一生抢先发言，但是他第2个小题答案是(-,)，一部分同学有异议，说应该是(-，-)(，+)。大家开始议论，有的同学脸上写满困惑。)

师：K的范围到底是什么，不能光靠猜想。大家想一想斜率的范围应该由谁决定？

生齐答：倾斜角！

师：我们可以先来研究倾斜角，通过tan图象来直观观察K的范围。

([实录]：学生顿悟，有的忙着画图象，有的小声议论，很快有生起来解析，并切中要害：第一个题倾斜角的范围里没有，而第二个题有。)

师：这个同学发现的非常准，是一个特殊位置，根据角的范围求K，一定要结合tan图象，看清楚K的范围到底是那些部分。

(点评：这个题目学生有明显的共同的错误就是容易弄错K的范围。针对学生出现的困惑，老师适时点拨，引导学生积极思考，而不是直接把正确做法灌输给学生，让学生自己动手挖掘答案，具体解题让学生自己完成，正确与错误方法的对照，让学生清晰的认识到自己在审题、解答过程中出现的问题)

2)　　 求的最小值

([点评]：改变问题形式，仍然是切线问题。通过这题复习了求切线的两种方法，设切线方程的点斜式，一种是代数方法：联立圆的方程，用△=0求K；一种是几何法，用圆心到直线的距离等于半径求K。)

师：能不能求过(,)点的切线方程？如果改成求过点P(1，2)的切线方程呢？

([点评]：求过一点的圆的切线方程，是圆这一章中很重要的题型。有两点要注意①是看清点是在圆上还是在圆外②是点如果在圆外,切线有两条,有时求一个K,容易只得到一条切线方程,漏掉另一条斜率不存在的切线方程。通过这道题设置问题陷阱,给容易出错的学生起到警醒的作用)

([实录]:这类题目学生很容易完成,但依然不少出错,老师让出错的同学说出答案,别的同学立即给予指正.这个同学脸上十分惭愧,从反面加深印象,起到了示范和警醒的效果)

师：投影课前小卷，附答案

[实录]：学生对照答案自己改正

[点评]：复习一轮的基础知识，并为这节课进一步深化研究直线与圆作好知识准备工作。

师：怎样判别第7题的三种位置关系？

[点评]：问题提出，导入新课，让学生明确这节课的目的和内容。

生：用圆心到直线的距离d与半径r大小进行比较：

d>r相离，d=r相切，d<r相交

师：很好，这用的是几何法，有没有别的方法要补充？

生：还可以把圆的二次方程与直线的一次方程联立，看△

△　 <0相离,△=0相切,△>相交.

师：不错，这是代数法。直线和圆的位置关系非常重要，它的重要性仅次于圆锥曲线，并且是我们以后复习圆锥曲线的基础。这节课我们重点对直线和圆的位置关系进行研究。

7.直线与圆的位置关系：_______、________、________

6.圆的方程

(1)圆的标准方程：

设圆心为(a,b)，半径为r，则圆的标准方程为_______，当圆心在原点时，圆的方程为_________.

(2)圆的一般方程

方程x²+y²+Dx+Ey+F =0当_______时表示圆，这叫圆的一般方程，其中圆心坐标为______，半径为________

(3)圆的直径式方程

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是圆的直径的两端点，则其直径方程为_________

5.点到直线的距离：

平面上一点P(x₀,y₀)到一条直线L: Ax+By+C=0的距离

d=____________________

4．两直线的位置关系：(1)两直线平行

对于直线L₁:y=k₁x+b₁,L₂:y=k₂x+b₂, L₁ ∥L₂_______

(2)两直线垂直

对于直线L₁:y=k₁x+b₁,L₂:y=k₂x+b₂, L₁ ⊥L₂_______

对于直线L₁:A₁x+B₁y+C₁=0,L₂ :A₂x+B₂y+C₂=0, L₁ ⊥L₂_______