例2　如图所示，坡道顶端距水平面高度为，质量为的小物块A从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m₂的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为，求：

(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度的大小。

(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能 (设弹簧处于原长时弹性势能为零)。

解析：(1) 物块A在坡道上滑行时只有重力做功，满足机械能守恒的条件，有，故。

(2) A、B在水平道上碰撞时内力远大于外力，A、B组成的系统动量守恒，有

接着A、B一起压缩弹簧到最短，在此过程中A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律可得，所以。

点拨：有关弹簧的弹性势能，由于教材中没有给出公式，因此一般只能通过能量的转化和守恒定律来计算。能量守恒是自然界普遍遵守的规律，用此观点求解的力学问题可以收到事半功倍的效果，认真分析题中事实实现了哪些能量的转化和转移，否则可能会前功尽弃。

例3　如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间滑动摩擦因数为，整个系统处于静止状态。现在给物块一个水平向右的初速度，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，恰与小车相对静止。求：

(1)物块的初速度及解除锁定前小车相对地运动的位移。

(2)求弹簧解除锁定瞬间物块和小车的速度分别为多少?

解析：(1)物块在小车上运动到右壁时，设小车与物块的共同速度为，由动量守恒定律得，由能量关系有，故，在物块相对小车向右运动的过程中，小车向右作匀加速运动加速度为，速度由0增加到，小车位移为，则；

(2)弹簧解除锁定的瞬间，设小车的速度为，物块速度为，最终速度与小车静止时，共同速度为，由动量守恒定律得，由能量关系有，

联立四式解得： 和(舍去)，所以，。

点拨：弹簧锁定意味着储存弹性势能能量，解出锁定意味着释放弹性势能能量。求解物理问题，有时需要根据结果和物理事实，作出正确判断，确定取舍。

例4　一辆质量为＝2 kg的平板车，左端放有质量M＝3 kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数＝0.4，如图所示，开始时平板车和滑块共同以＝2 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。设平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端(取g＝1.0 m/s²)，求：

(1)平板车第-次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。

(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度。

(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?

解析：(1) 平板车第-次与墙壁碰撞后因受滑块对它的摩擦力作用而向左作匀减速直线运动。设向左运动的最大距离为，由动能定理得

所以有；

(2)假设平板车第二次与墙壁碰撞前和物块已经达到共同速度，由于系统动量守恒，有，即

设平板车从第-次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离处到再加速到速度所发生的位移大小为，由动能定理得有，显然，表明平板车第二次与墙壁碰撞前已经达到了共同速度，这一速度也是平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度；

(3)平板车与墙壁多次碰撞，使与之间发生相对滑动。由于摩擦生热，系统的动能逐渐减少，直到最终停止在墙角边，设整个过程中物块与平板车的相对位移为，由能量转化和守恒定律得，所以；

点拨：用数学知识求解物理问题是考生应当具有的一项能力。在求解一些物理问题时往往要用到有关的数学知识，如：数列求和、不等式求解、极值讨论等等，正确求解这类问题必须以较好的数学知识为前提。

例5　如图所示，C是放在光滑水平面上的一块木板，木板质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求：

(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；

(2)木块A在整个过程中的最小速度。

解析：(1)木块A先做匀减速直线运动至与C速度相同，后与一道做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等(设为v₁)为止， A、B、C三者组成的系统动量守恒故：，v₁=0.6v₀；对木块B运用动能定理，有，所以。

(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′(此时A、C共速)，由动量定理知，至此，A、B的动量变化都相同，都为，因A、B、C组成的系统动量守恒，有，所以木块A在整个过程中的最小速度。

点拨：对于多物体系统只要认真分析每一个物体受力情况和运动情况，抓住相关联的运动状态，问题仍然很容易解决。

例1　如图所示，长12 m，质量为50 kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与均静止，当人以4m/s²的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住木柱，试求：(g取10m/s²)

(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小。

(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。

(3)人抱住木柱后，木板向什么方向滑动?还能滑行多远的距离?

解析：人相对木板奔跑时，设人的质量为，加速度为，木板的质量为M，加速度大小为，人与木板间的摩擦力为，根据牛顿第二定律，对人有：；

(2)设人从木板左端开始距到右端的时间为，对木板受力分析可知：故，方向向左；

由几何关系得：，代入数据得：

(3)当人奔跑至右端时，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的过程中，系统所受的合外力远小于相互作用的内力，满足动量守恒条件，有：

　(其中为二者共同速度)

代入数据得，方向与人原来运动方向一致；

以后二者以为初速度向右作减速滑动，其加速度大小为，故木板滑行的距离为。

点拨：用力的观点解题时，要认真分析物体受力及运动状态的变化，关键是求出加速度。

3．若研究的对象为多个物体组成的系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题。

提示：在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，由于它们作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场，但须注意到这些过程-般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。在涉及相对位移问题时，优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也等于系统增加的内能。

[例题解析]

2．研究某一个物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，如果涉及时间的问题一般用动量定理，如果涉及位移问题往往用动能定理。

1．研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题。

3．用能量观点解题的基本概念及主要关系

⑴．恒力做功：，，

⑵．重力势能，动能，动能变化

⑶．动能定理：力对物体所做的总功等于物体动能变化，表达式

⑷．常见的功能关系

重力做功等于重力势能增量的负值

弹簧弹力做功等于弹性势能增量的负值

有相对时，系统克服滑动摩擦力做功等于系统产生的内能，即

⑸．机械能守恒：只有重力或系统内的弹力做功系统的总的机械能保持不变。表达式有、、

⑹．能量守恒：能量守恒定律是自然界中普遍适用的基本规律。

2．动量观点

⑴．恒力的冲量：

⑵．动量：，动量的变化

⑶．动量大小与动能的关系

⑷．动量定理：，对于恒力，通常研究的对象是一个物体。

⑸．动量守恒定律：

条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；或系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计)；或系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零(在该方向上系统的总动量的分量保持不变)。

表达式：对于两个物体有，研究的对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)。

1．力的观点

⑴．匀变速直线运动中常见的公式(或规律)：

牛顿第二定律：

运动学公式：，，，，

⑵．圆周运动的主要公式：

本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。

(二)　　　　　　　 本节课的主要数学思想方法：数形结合的方法；待定参数法；讨论K存不存在；设而不求等等。