22. (本小题满分14分)

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

(Ⅰ)当时，令，求证：当时，(为自然对数的底数)；

(Ⅱ)若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

青岛市2010年高考模拟

数学(文科)试题答案及评分标准　　　 2010.5

21.(本小题满分12分)

已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．

　(Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设点，且，求直线的方程；

20. (本小题满分12分)

已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.

(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;(Ⅱ)令,其中,求的前项和.

19. (本小题满分12分)

某学校要建造一个面积为平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为元，草皮每平方米造价为元.

(Ⅰ)设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系;　

(Ⅱ)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?

18. (本小题满分12分)

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

(Ⅰ)求四棱锥的体积；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

17．(本小题满分12分)

设角是的三个内角,已知向量，

,且.

(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.

16.当实数满足约束条件(其中为小于零的常数)时，的最小值为，则实数的值是　　　　　　 .

15.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示(单位cm)，则它的侧视图的面积为　　　　　　 ;

14.已知点落在角的终边上，且，

则的值为　　　　 ;

13.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是种，则　　　　　 ；