2. 函数单调性可以从三个方面理解

(1)图形刻画：对于给定区间上的函数f(x)，函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减.

(2)定性刻画：对于给定区间上的函数f(x)，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减.

(3)定量刻画，即定义.

上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径.

1. 增函数、减函数的定义

一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有(或都有)，那么就说在这个区间上是增函数(或减函数).

如果函数在某个区间上是增函数(或减函数)，就说在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做的单调区间.如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间.

12.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算(以下同).全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为. 问：根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？(注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min)

[解析]设小灵通每月的费用为元，全球通的费用为元，分别在1 min以内、2 min以内、3 min以内、4 min以内的通话次数为4x、3x、x、x，则

，

　.

令，即，解得.

∴总次数为.

故当他每月的通话次数小于等于55次时，应选择全球通，大于55次时应选择小灵通.

　 　　　第二节　 函数的单调性

自主学习

11. ( 2006年重庆)已知定义域为的函数满足，

(1)若，求f(1)；又若，求；

(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式.

[解析](1)因为对任意，有，所以

，

又由，得，即.

若，则，即 .

(2)因为对任意，有，

又因为有且只有一个实数，使得，

所以对任意，有

在上式中令，有

又因为，所以，故或.

若，则，即.

但方程有两个不同实根，与题设条件矛质，故.

若，则有，即，易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为.

10.设函数f(x)=，

则使得的x的取值范围是 .

三 解答题

9．(2006年辽宁)设，则.

8．(2004浙江文)已知则不等式的解集是.

7．函数y=的定义域为，值域为.

6．(2006年广东)函数的定义域是　 (　 B　 )

　 A.　　　　 B.　 　　　　C.　　　 D.

二 填空题

5.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是　　 (　 D )

A.10%　　　 B.15%　　　 C.18%　　　 D.20%