7．(2010年3月广州一模)速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图4所示，则磁场最强的是 D

6、(2010年3月深圳一模)(18分)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30^o的方向射入磁场，粒子重力不计．求：

　 (1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？

　 (2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？

　 (3)若带电粒子的速度是(2)中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

[解析](1)粒子能从左边界射出，临界情况有

　　　　 (3分)

所以粒子能从左边界射出速度应满足　　　　　　 (3分)

(2)粒子能从右边界射出　　　 (2分)

　　解得　　　 (1分)

粒子不碰到右极板所加电压满足的条件　　　 (1分)

因粒子转过的圆心角为，所用时间为，而　　 (1分)

因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间　　 (1分)

(3)当粒子速度为是(2)中的倍时　 解得 　粒子，如图　　　　 (3分)

由几何关系可得　　　　　　　　　　　　　 (3分)

5. (2010年1月第36题18分)如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外，磁感应强度大小为B．一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子，在y轴上y＝L处的P点由静止释放，然后从O点进入匀强磁场．已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内，求：

(1)粒子到达O点时速度大小v；

(2)粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点(图中未画出)的横坐标x₀；

(3)粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t．

[解析](1)从P到O的过程中电场力做正功，根据动能定理：qEL = mv²①(2分)　　 解得②(2分)

(2)粒子沿－y方向进入磁场时，由左手定则可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，

③(3分)由③式可得：④(2分)

所以，Q点的坐标在x轴正方向上，横坐标⑤(1分)

(3)在电场中运动时间t₁，则 ⑥(2分)即 ⑦(2分)

在磁场中运动时间t₂，则⑧(2分)

故粒子从P点出发第一次到达x轴上到达Q点所用的时间：⑨(2分)

4. 如右图所示，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动方向是：D

A．沿竖直方向向下　　　

B．沿竖直方向向上

C．沿水平方向向左　　　

D．沿水平方向向右

2. (2010年1月惠州第三次调研36题20分)如图所示，xOy是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线MN是∠xOy的角平分线.在MN的左侧区域，存在着沿x轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场.现有一带负电的小球a从y轴上的P(0，l)点，在电场力作用下由静止开始运动，a球到达虚线MN上的Q点时与另一个不带电的静止小球b发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在O点.若a、b两小球的质量相等且均可视为质点，a、b碰撞过程中无电荷量损失.求:

(1)a、b两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小

(2)a球的比荷k(即电荷量与质量之比)

(3)过O点后，粘在一起的两个小球再次到

达虚线MN上的位置坐标(结果用E、B、l表示)

[解析](1)设a球的质量为m，电荷量为q,a、b碰撞前后速度大小分别为V₀、V

a在电场中做匀加速运动,由动能定理知：　 ①　　　 (2分)

　　　 a与b碰撞中动量守恒：　　 ②　　　 (2分)

　　　 由①②得：　　 ③ (1分)

　(2)由题意知，碰后两球在磁场中做匀速圆周运动，

圆心O′的坐标为(l、l)如图所示　 (1分)

　　　 所以轨度半径:　 R=l 　　④　　 (2分)

　　　 由牛顿第二定律:　　 ⑤　 (2分)　

　　　 由③④⑤得：　　　 ⑥　　 (1分)

(3)过O点后，两球沿y轴正方向的初速度v在电场中做类平抛运动. (1分)

设它们再次到达虚线MN上的位置Q′是(x、y)，在电场中运动时间是t.

　　 由运动规律有：　　 ⑦　　 (2分)

　　　　　　　　　 　　　　　　　⑧　　 (2分)

　　　　　　　 且：　　　　 ⑨　　 (2分)

　　 由⑥⑦⑧⑨得：　　　　 ⑩　　 (1分)

　　 所以、它们再次到达虚线MN上的位置是(2l、2l) (1分)

1.(2010年1月惠州第三次调研19) 回旋加速器的原理如图所示，它由两个铜质D形盒D₁、D₂构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 AD

A．离子从电场中获得能量　　

B．离子从磁场中获得能量

C．只增大空隙间的距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能　　　

D．只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能

22．已知其中是自然常数，

(Ⅰ)讨论时, 的单调性、极值;

(Ⅱ)求证：在(1)的条件下，

(Ⅲ)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

解：(Ⅰ)　　

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)的极小值，即在的最小值为1

　　 令

又　　 当时

在上单调递减

当时，

(Ⅲ)假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得(舍去)　　　　　　　　　　　　　

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得,由①、②知，存在实数，使得当时有最小值3

21．(本小题满分12分)

设椭圆()的两个焦点是和()，且椭圆与圆有公共点．(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(Ⅲ)对(2)中的椭圆，直线()与交于不同的

两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)由已知，，

∴ 方程组有实数解，从而，　　 故，所以，即的取值范围是．　　

(Ⅱ)设椭圆上的点到一个焦点的距离为，

则

()．　　 ∵ ，∴ 当时，，

(可以直接用结论)

　　 于是，，解得　 ．

∴ 所求椭圆方程为．　　

　　 (Ⅲ)由得 (*)

　　 ∵ 直线与椭圆交于不同两点，　∴ △，即．①

　　 设、，则、是方程(*)的两个实数解，

　　 ∴ ，∴ 线段的中点为，

　　 又∵ 线段的垂直平分线恒过点，∴ ，

　　 即，即(k) ②

　　 由①，②得，，又由②得，

　　 ∴ 实数的取值范围是．

20．(本小题满分12分)

曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)设，求数列{}的前n项和.

解：∵,∴直线的方程为,

令,得.

(Ⅱ)∵,∴

∴

∴

∴

19. (本小题满分12分)

已知四棱锥的底面是菱形；平面,，

点为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的大小．

(Ⅰ)证明: 　连结，与交于点，连结.　 是菱形, ∴是的中点.　 点为的中点, ∴.　 平面平面, ∴平面.　

(Ⅱ)解法一:

　平面,平面,∴ .

，∴.　 是菱形,　 ∴.

，

∴平面.　

作，垂足为，连接，则,

所以为二面角的平面角.

,∴，.

在Rt△中,=，∴.

∴二面角的大小为

二面角的平面角与二面角的平面角互补

∴二面角的大小为—

解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，

则，,．

∴．设平面的一个法向量为,

由，得，

令，则，∴.　

平面,平面,

∴.

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.

∴是平面的一个法向量,．

∴，

∴，∴． 13分　

∴二面角的大小为

∴二面角的大小为—。