21．(本小题满分13分)

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于．两点，设，，求的最大值．

考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。

(本小题满分10分)

选修4-1：几何证明选讲

　 (1)求证：；

　 (2)求证：

(本小题满分10分)

选修4-4：坐标系与参数方程

20．(本小题满分13分)

已知，函数，(其中为自然对数的底数)．

　 (1)求函数在区间上的最小值；

(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分12分)

如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于．的点，，圆的直径为9．

　 (1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的正切值．

18．(本题满分14分)如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

　 (Ⅰ)求点P恰好返回到A点的概率；

　 (Ⅱ)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望．

17．(本小题满分12分)

已知函数(其中，)．

　 (1)求函数的最小正周期；

　 (2)若函数的图像关于直线对称，求的值．

16．简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，

内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内

层椭圆引切线．．设内层椭圆方程为，

则外层椭圆方程可设为．若与

的斜率之积为，则椭圆的离心率为______________________

15．若，且，

则_________。

14．如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下面是一个

棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正

方体中，则球的半径是_______________

13．设为坐标原点，点点满足则的　 　　　

取值范围为　 　　　　

12．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端

的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数

的和，如，，，…，

则第10行第4个数(从左往右数)为　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(共90分)