020]解：(1)①CF⊥BD，CF=BD　

②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°　 ∴∠BAD=∠CAF

又　 BA=CA ，AD=AF　 ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD　 ∠ACF=∠ACB=45°

∴∠BCF=90°　　 ∴CF⊥BD　　　　　　　　　　　　　　 ……(1分)

(2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：

如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G

则∵∠ACB=45°　 ∴AG=AC　 ∠AGC=∠ACG=45°

∵AG=AC　　　　　 AD=AF　　　 ………(1分)

∴△GAD≌△CAF(SAS)　 ∴∠ACF=∠AGD=45°

∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°　　 ∴CF⊥BC　　　　　 …………(2分)

(3)如图：作AQBC于Q

∵∠ACB=45°　　 AC=4　　　 ∴CQ=AQ=4

∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°

∴△ADQ∽△DPC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(1分)

∴=

设CD为x(0＜x＜3)则DQ=CQ－CD=4－x则=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………(1分)

∴PC=(－x²+4x)=－(x－2)²+1≥1

当x=2时，PC最长，此时PC=1　　　　　　　　　　　　　 ………(1分)

019](1)EO＞EC，理由如下：

由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分

(2)m为定值

∵S_{四边形CFGH}=CF²=EF²－EC²=EO²－EC²=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)

S_{四边形CMNO}=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO

∴ ……………………………………………………4分

(3)∵CO=1，　 ∴EF=EO=

∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60°，

∴

∴△EFQ为等边三角形， …………………………………………5分

作QI⊥EO于I，EI=，IQ=

∴IO= ∴Q点坐标为 ……………………………………6分

∵抛物线y=mx²+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1

∴可求得，c=1

∴抛物线解析式为 ……………………………………7分

(4)由(3)，

当时，＜AB

∴P点坐标为　　 …………………8分

∴BP=AO

方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：

①时，∴K点坐标为或

②时， ∴K点坐标为或…………10分

故直线KP与y轴交点T的坐标为

 …………………………………………12分

方法2：若△BPK与△AEF相似，由(3)得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°

①当∠RTP=30°时，

②当∠RTP=60°时，

∴ ……………………………12分

018]解：(1)抛物线经过，两点，

解得

抛物线的解析式为．

(2)点在抛物线上，，

即，或．

点在第一象限，点的坐标为．

由(1)知．

设点关于直线的对称点为点．

，，且，

，

点在轴上，且．

，．

即点关于直线对称的点的坐标为(0，1)．

(3)方法一：作于，于．

由(1)有：，

．

，且．

，

．

，，，

．

设，则，，

．

点在抛物线上，

，

(舍去)或，．

方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．

．

，

又，．

，，．

由(2)知，．

，直线的解析式为．

解方程组得

点的坐标为．

017]解：(1)已知抛物线经过，

　 解得

所求抛物线的解析式为．··································································· 2分

(2)，，

可得旋转后点的坐标为······················································································ 3分

当时，由得，

可知抛物线过点

将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．

平移后的抛物线解析式为：．···························································· 5分

(3)点在上，可设点坐标为

将配方得，其对称轴为．······························ 6分

①当时，如图①，

此时

点的坐标为．····························································································· 8分

②当时，如图②

同理可得

此时

点的坐标为．

综上，点的坐标为或．········································································· 10分

016]解：(1)设正比例函数的解析式为，

因为的图象过点，所以，解得．

这个正比例函数的解析式为．······································································· (1分)

设反比例函数的解析式为．因为的图象过点，所以

，解得．这个反比例函数的解析式为．··································· (2分)

(2)因为点在的图象上，所以，则点．········ (3分)

设一次函数解析式为．因为的图象是由平移得到的，

所以，即．又因为的图象过点，所以

，解得，一次函数的解析式为．······························ (4分)

(3)因为的图象交轴于点，所以的坐标为．

设二次函数的解析式为．

因为的图象过点、、和，

所以··················· (5分)　　　　　 解得

这个二次函数的解析式为．····················································· (6分)

(4)交轴于点，点的坐标是，

如图所示，

．

假设存在点，使．

四边形的顶点只能在轴上方，，

　．

，．在二次函数的图象上，

．解得或．

当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，

点的坐标为．　 (8分)

015]⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)²+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，)

∴y=a(x-4)²+k　　　 　　………………①

又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6　 ∴A(1，0)，B(7，0)

∴0=9a+k　 ………………②由①②解得a=，k=∴二次函数的解析式为：y=(x-4)²－

⑵∵点A、B关于直线x=4对称 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD≥DB ∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值　 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P

设直线x=4与x轴交于点M ∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO

∴△BPM∽△BDO∴　 ∴∴点P的坐标为(4，)

⑶由⑴知点C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，

∴∠ACM=60^o，∵AC=BC，∴∠ACB=120^o

①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有

BQ=6，∠ABQ=120^o，则∠QBN=60^o ∴QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，

如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)

②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，)，

经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上

综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC　

点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)．