21、(共14分)

20、解：

20、(共12分)

19、(共12分)

医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐. 已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元. 若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？

(19题的答案就在下面，序号出了点问题，敬请原谅!)

18、(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)解：

注：用其它方法求解正确者也相应给分。

18、(共13分)

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝CB＝AA₁＝2，∠ACB＝90°，E是BB₁的中点，

D∈AB，∠A₁DE＝90°.

(Ⅰ)求证：CD⊥平面ABB₁A₁；

(Ⅱ)求二面角D－A₁C－A的大小.

17．(本小题共14分)

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

(Ⅰ)求证：平面；　　　　　　　

(Ⅱ)当且E为PB的中点时，求AE与

平面PDB所成的角的大小.

[解法1]本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．

(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

(Ⅱ)设AC∩BD=O，连接OE，

　　　 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O，

　　　 ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

　　　 ∴O，E分别为DB、PB的中点，

　　　 ∴OE//PD，，又∵，

　　　 ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

　　　 在Rt△AOE中，，

　　　　　　 ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.

[解法2]如图，以D为原点建立空间直角坐标系，

　　　　　　　 设

则，

(Ⅰ)∵，

∴，

∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

(Ⅱ)当且E为PB的中点时，，

　 设AC∩BD=O，连接OE，

　由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O，

　 ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

　 ∵，

∴，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.

16．(本小题共12分)已知函数.　　 　　　　

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

[解析]本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．

(Ⅰ)∵，

∴函数的最小正周期为.

(Ⅱ)由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为.

(一)必做题(11－13题)

11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i	1	2	3	4	5	6
三分球个数

　图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填　　　 　，输出的s=　　　

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

　　　　　 图1

[答案],

[解析]顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.

12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组(1－5号，6－10号…，196－200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　　 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取　　　 人.

　　　　　　　　 图 2

[答案]37,　 20

[解析]由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.

　　 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.

13．以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是　　　　 .

[答案]

[解析]将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为