13．0　　　 14．500　　 15．a=-1(答案不唯一)16．②⑤

BCCAD　 DABAC　 DB

22．(本题满分14分)已知数列{a_n}共有2k项(k∈N*，k≥2)，首项a₁=2．设{a_n}的前n项的和为S_n，且a_n+1=(a-1)S_n+2(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a>1．

(1)求证{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足(n=1，2，3，…，2k)，求{b_n}的通项公式；

(3)令a=，对(2)中的{b_n}满足不等式++…++≤4，求k的值．

绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试

数学(文)参考解答及评分标准

21．(本题满分12分)已知x₁，x₂是函数(a>0)的两个极值点．

　　 (1)若a=1时，x₁=，求此时f (x)的单调递增区间；

　　 (2)若x₁，x₂满足|x₁-x₂|=2，请将b表示为a的函数g (a)，并求实数b的取值范围．

20．(本题满分12分)已知函数f (x)=a^x+2-1(a>0，且a≠1)的反函数为．

(1)求；

(2)若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

(3)设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．

19．(本题满分12分)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=120，S₂₀=440．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记数列{}的前n项和为T_n，求T_n．

18．(本题满分12分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．

(1)请你估计A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

(2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

17．(本题满分12分)已知函数的定义域为集合A，不等式≥1的解集为B．

(1)求(_RA)∩B；

(2)记A∪B=C，若集合M={x∈R||x-a|<4}满足M∩C=Æ，求实数a的取值范围．

16．已知二次函数f (x)=x²-mx+m(x∈R)同时满足：(1)不等式f (x)≤0的解集有且只有一个元素；(2)在定义域内存在0<x₁<x₂，使得不等式f (x₁)>f (x₂)成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f (n)，．我们把所有满足b_i ·b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．给出下列五个命题：

①　 m=0；

②　 m=4；

③ 数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；

④ 数列{b_n}的异号数为2；

⑤ 数列{b_n}的异号数为3．

其中正确命题的序号为　　　　 ．(写出所有正确命题的序号)

15．写出“函数f (x)=x²+2ax+1(a∈R)在区间(1，+∞)上是增函数”成立的一个充分不必要条件：_________．