014](1)解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，∴旋转了.

∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分

(2)解：∵∥，∴,.

∴.∴.又∵，∴.

又∵,,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.……………………………………………8分

(3)答：值无变化. 证明：延长交轴于点，则，

，∴.又∵，.∴.∴.

又∵,, ∴.

∴.∴，

∴.

∴在旋转正方形的过程中，值无变化. ……………12分

013]解：(1)该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．

将，代入，

得解得

此抛物线的解析式为．························································ (3分)

(2)存在．··········································································································· (4分)

如图，设点的横坐标为，

则点的纵坐标为，

当时，

，．

又，

①当时，

，

即．

解得(舍去)，．····························································· (6分)

②当时，，即．

解得，(均不合题意，舍去)

当时，．················································································· (7分)

类似地可求出当时，．································································· (8分)

当时，．

综上所述，符合条件的点为或或．······························ (9分)

(3)如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．

过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为． (10分)

点的坐标为．．·· (11分)

．

当时，面积最大．．···················································· (13分)

012]解：(1)圆心在坐标原点，圆的半径为1，

点的坐标分别为

抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，

．点在抛物线上，将的坐标代入，得：　 解之，得：

抛物线的解析式为：．······································································ 4分

(2)

抛物线的对称轴为，

．···················· 6分

连结，

，，

又，

，

．····································································· 8分

(3)点在抛物线上．································································································ 9分

设过点的直线为：，

将点的坐标代入，得：，

直线为：．······················································································ 10分

过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，

将代入，得：．

点的坐标为，当时，，

所以，点在抛物线上．···································································· 12分

011]解：(1)证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴ CG= FD．………1分

同理，在Rt△DEF中，EG= FD．…………2分∴ CG=EG．…………………3分

(2)(1)中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分

证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分

在△DMG与△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG　 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分

在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，

∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG．　 ……………………………8分

证法二：延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC， ……………………4分

在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，

∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．　

∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中，

∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝∠CEB+∠CEF＝90°．∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分

(3)(1)中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分

020]如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　　　　 ，数量关系为　　　　 。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由。(画图不写作法)

(3)若AC=4，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。

019]如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF-EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO

(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由

(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx²+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

　(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx²+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

018]如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．

017]如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；

(3)设(2)中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．

016]如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

015]如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．