10、一束电子以E_k=100eV的动能在t=0时由中心水平进入电场，而电容器两板间电势差随时间的变化如图所示。试求电容器两板间有电子穿出与无电子穿出的时间之比。(电子质量)

9、如图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小。

8、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄ 与A₁A₃的夹角为60°。一质量为m，带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度的大小。(忽略粒子重力)。

7、一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

6、如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即U_AB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10^-10­C，质量m＝10^-20­kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。(静电力常数k＝9×10^9­N·m²/C²)

求：

(1)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？

(2)点电荷的电量

5、如图所示，在xOy平面内的第一象限中有沿y方向的匀强电场，

在第二、第三和第四象限中有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里,

有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场。接着

电子从x轴上Q点进入匀强磁场，最后恰从P点以垂直于y轴的方向射出磁场。若OP=h,OQ=h,不计电子的重力。求：

(1)匀强电场的电场强度大小;

(2)匀强磁场的磁感应强度大小。

3、某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出了故障，显像管及偏转线圈如图所示，引起故障的原因可能是 (　 )

A .电子枪发射的电子数减小

B.加速电场的电压过大

C.偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱

D.偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小

 4、两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U₁和U₂的高频电源上，且U₁>U₂，有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t₁和t₂，获得的最大动能分别为E_k1和E_k2，则　 (　　 )

A .t₁< t₂ ,E_k1 >E_k2 B.t₁₌ t₂ , E_k1<E_k2

C.t₁> t₂ ,E_k1 =E_k2 　　　　D.t₁<t₂ ,E_k1 =E_k2

2、光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v₀进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，动能的增量可能为　　　　　 (　 )

　　　　　　　 　A．0　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　 D．

示波器、速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电视显像管、质谱仪和回旋加速器等。

典型示例迁移

例1：如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是　 (　　 )

A. 带电粒子所带电荷的符号

B. 带电粒子在a、b两点的受力方向

C. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

　 解析：设粒子从a运动到b，由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷符号不能确定。此时，速度方向与电场力方向夹角大于90°，电场力做负功，电势能增加，即b的电势能较大。相应地运动速度减小，即a点速度大于b点速度。当粒子从b到a时，也有同样结论。故应选B、C、D。

变式训练1、图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　　　 )

A．M点的电势大于N点的电势

B．M点的电势小于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

例2：如图所示一质量为m，带电量为q的小球用长为L的细线拴接，另一端固定在O点，整个装置处在水平向右的匀强电场中。现将小球位至与O等高的水平位置A点，将小球由静止释放，小球恰能摆到与竖直方向成θ角的位置，由此可以判定(　　 )

A．小球在下摆过程中机械能守恒

B．小球向左摆动过程中机械能减少

C．小球在经过最低点时速度最大

D．匀强电场的电场强度E=mgtanθ/q

解析：物体机械能守恒的条件是只有重力和弹力做功，而本题中由于电场力的存在，且电场力做了负功，则小球向左摆动过程中机械能减少；小球速度的最大值不是出在最低点时，而是经过其“等效平衡”位置，即选项C不正确；由于将小球是由静止释放恰能摆到与竖直方向成θ角的位置，故场强不能根据平衡条件求解，而只能借助动能定理解决，故选项D也不正确．即本题正确答案只有B．

变式训练2、如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b。一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。则下面说法正确的是(　 )

A．a点的电场强度大于b点的电场强度

B．质点在b点所受到的合力一定为零

C．带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能

D．a点的电势高于b点的电势

例3：喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少计算机按字体笔画、高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场发生偏转后打在纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转极板而注入回流槽流回墨盒。]

设偏转极板长，两板间的距离为，偏转板的右端距纸。若一个墨汁微滴的质量为，以的初速度垂直于电场的方向进入偏转电场，两板间的电压为，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是，试求：

⑴这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)

⑵为了使纸上的字体放大，请你分析提出至少两种可行的方法。

解析：⑴如图所示为墨汁微滴通过偏转电场时的情形(放大图)，图中的为墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离，而为墨汁微滴离开偏转电场时偏离原来运动方向的夹角，由几何关系及匀变速运动规律得

代入数据，解得　

⑵解以上几式，得　　　　

要使字体放大，也就是使上式中的增大，由上式可以看出，可以通过改变、、或来达到预期的目的，如:

①将偏转电场的电压增大，则偏转电压应增大到：

②将(增大，设在不变的情况下，将偏转板的右端距纸的距离增大为，则：

解得　　

变式训练3：如图所示 ，在水平向右的匀强电场中，有一带电体自点竖直上抛，它的初动能为，当它上升到最高点时动能为，则此带电体折回通过与点在同一水平线上的点时，其动能多大？

例4：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

解析：

电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则

eU＝mv²　　　　　　　　　　　　 ①

eVB＝　　　　　　　　　　　　 ②

又有tg＝　　　　　 　　　　　　　　③

由以上各式解得

B＝　　　　　　　　　　　 ④

变式训练4：如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，

求：ab上被粒子打中的区域的长度。

例5、如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，在其余象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为1.5h．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以大小为v₀的初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而经过C点进入磁场区域．不计重力作用．(sin53˚=0.8，cos53˚=0.6)

(1)求匀强电场的电场强度E．

(2)求粒子经过C点时速度的大小和方向．

(3)若匀强磁场的磁感应强度，粒子在磁场区域中运动一段时间后又从某一点D进入电场区域，求粒子在磁场区域中运动的这段时间．

解析：(1)设由A点运动到C点经历的时间为t，则有

以a表示粒子在电场作用下的加速度，有

qE=ma　

解得

(2)设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x 轴的分量

设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为，则有

　　　　 即

(2)粒子从C点进入磁场后在磁场中做半径为R的圆周运动。则有

将代入可解得

由于，因此粒子从y轴上的D点离开磁场。

设圆心为P，。用表示与y轴的夹角，由几何关系得

解得即

因为，因此粒子在磁场区域中运动了周，经过的时间为

解得

变式训练5、如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v₀沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，则：

(1) 电场强度E的大小?

(2)磁感应强度B的大小和方向？

例6、如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：

(1)圆形匀强磁场的最小面积。

(2)c点到b点的距离s。

解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为R，则有

，即　 R=

粒子经过磁场区域速度偏转角为120°，这表明在磁场区域中轨迹为半径为R的圆弧，此圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以O′为圆心、R为半径，且与两速度方向相切的圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界上。

在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为

面积为S=

(2)粒子进入电场做类平抛运动，设从b到c垂直电场方向位移x′，沿电场方向位移y′，所用时间为t。则有

x′=v₀t，

又　

解得　 x′=mv₀²/Eq， y′=6mv₀²/Eq

变式训练6：如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P₃点。不计重力。求

(l)电场强度的大小。

(2)粒子到达P₂时速度的大小和方向。

(3)磁感应强度的大小。

例7：如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m，带正电为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：

(1)磁感强度B的大小。

(2)小球对轨道最低点的最大压力。

(3)若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度。

解：(1)小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力做功，因此小球的机械能守恒。

从M到最低点有　　　 　　　　　　

在最低点有 　　即　　

解得　　　　　　　　　　　　　　　

(2)小球从M到N以及在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但总只有重力做功，因此小球的机械能始终守恒。从N到最低点时对轨道最低点的有最大压力。

在最低点有　　　　　　

解得N₂=6mg　　　

(3)要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，此时对圆形轨道的最高点压力为零，(

设小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度为v₀，在最高点速度为v₁。

从M→轨道的最高点，据动能定理：

在圆形轨道的最高点：

解得　

变式训练7：如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点(0，H，0)无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N(l，0，b)点(l>0，b>0)．若撤去磁场则小球落在xz平面的P点(l，0，0)．已知重力加速度为g．

(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向．

(2)求电场强度E的大小．

(3)求小球落至N点时的速率v．

专题实战热身：

1、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U_ab=U_bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知　 (　　 )

(A)三个等势面中，a的电势最高　　

(B)带电质点通过P点时的电势能较大

(C)带电质点通过P点时的动能较大

(D)带电质点通过P点时的加速度较大

所谓复合场，即重力、电场力、洛仑兹力共存或洛仑兹力与电场力同时存在等，当带电粒子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动。

对于复合场或组合场中带电体运动的问题，其实是以洛仑兹力为载体，本质上可看作是力学题，仍可从三个方面入手：①动力学观点(牛顿定律结合运动学方程)；②能量观点(动能定理和机械能守恒或能量守恒)；③动量观点(动量定理和动量守恒定律)．

一般来说，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力．