18.(本小题满分12分)

[解]方法一：(Ⅰ)取BC的中点N，连结MN.

由已知，PMCN，则MNPC，所以MN⊥平面ABC.　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

过点N作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连结MH，

由三垂线定理知，AC⊥MH.

所以∠MHN为二面角M－AC－B的平面角.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

连结AN，在△ACN中，由余弦定理，得.

由已知∠AMN＝60°，在Rt△ANM中，.　　　　　　　　　　　　 (6分)

在Rt△CHN中，.　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(7分)

在Rt△MNH中，.

故二面角M－AC－B的正切值是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(Ⅱ)因为四边形PCNM为正方形，MN⊥平面ABC，则

.　　　　　 (12分)

方法二：(Ⅰ)在平面ABC内，过点C作CB的垂线，

按如图所示建立空间直角坐标系.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

设点，由已知可得，点，

，则.

因为直线AM与直线PC所成的角为60°，则

，即.

解得z₀＝1，从而.　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

设平面MAC的一个法向量为n，则，即.

取，则n.　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

又m＝(0，0，1)为平面ABC的一个法向量，设向量m与n的夹角为θ，则.

从而，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

显然，二面角M－AC－B的平面角为锐角，故二面角M－AC－B的正切值是.　　 (8分)

(Ⅱ)因为a＝(1，0，0)为平面PCM的一个法向量，，则

点A到平面PCM的距离.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

又PC＝PM＝1，则.　　　 (12分)

17．(本小题满分12分)

[解](Ⅰ)记抽取的5张门票中“恰有3个景点”为事件A，“恰有4个景点”为事件B.

若抽取的5张门票中恰有3个景点，则至少要抽取2张张家界门票，

所以.　　　　　　　　　 　　　　　　(2分)

若抽取的5张门票中恰有4个景点，则至多只能抽取2张张家界门票，

所以.　　　　　　　　　　　 (5分)

因为事件A，B互斥，所以.

故抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率是.　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)因为5张门票中至少含有2个景点，则的可能取值为10，8，6，4.　　　　　 (7分)

其中，，

，.　　　　　　　　　　　　　 (10分)

所以的分布列为　　　　　　　　　　　 　　　.　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

16、(本小题满分12分)

f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 　 　

(2)==－,　　 所以,　

　因为C为锐角,　 所以,

又因为在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以　 　

.

13.　 ：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　14. ：　　　　　　 　　　　　　　　　　　

15 　　　　　　　　　　　　　　

11． 6　　　 　　12． 　

第II卷(非选择题 共100分)

21.(本小题满分13分)

给出定义在(0，+∞)上的三个函数：，，，已知在x＝1处取极值.

(Ⅰ)确定函数h(x)的单调性；

(Ⅱ)求证：当时，恒有成立；

(Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h₁(x)的图象，试确定函数y＝g(x)－h₁(x)的零点个数，并说明理由.

安徽省灵璧中学高三第三次月考数学试卷答题卷

( 文 科 )

满分150分，考试时间120分钟

19.(本小题满分13分)

设椭圆E: (a,b>0)过M(2，) ，N(,1)两点，O为坐标原点，

(I)求椭圆E的方程；

(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

18.(本小题满分12分)

如图，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，异面直线AM与直线PC所成的角为60°.

(Ⅰ)求二面角M－AC－B大小的正切值；

(Ⅱ)求三棱锥P－MAC的体积.

17. 湖南省有许多旅游景点，某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点，并收藏有张家界纪念门票3张，南岳纪念门票2张，韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张，现从中随机抽取5张.

(Ⅰ)求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；

(Ⅱ)若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推.设表示所得的分数，求的分布列和数学期望.