16.已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则=　　　 　　　

15、已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对有　　　　 对。

14．已知为常数)在[－2，2]上有最小值3，那么

在[－2，2]上的最大值是　　　　　　　 .

13．数列中，，则其通项公式为　　　　 。

5．已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。

(Ⅰ)求直线的方程及的值；

(Ⅱ)若的导函数)，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，比较：与的大小，

解：(I)依题意知：直线是函数在点(1，0)处的切线，故其斜率所以直线的方程为又因为直线与的图像相切　 所以由得　 (Ⅱ)因为所以

当时，　 当时，　 因此，在上单调递增，在上单调递减。因此，当时，取得最大值

(Ⅲ)当时，，由(Ⅱ)知：当时，，即因此，有即

4．已知函数．

(Ⅰ) 若为的极值点，求实数的值；

(Ⅱ) 若在上为增函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ) 若时，方程有实根，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)

∵为的极值点，∴∴且∴.又当时，，从而为的极值点成立。　　 (Ⅱ)因为在上为增函数，所以在上恒成立.　　 若，则，∴在上为增函数不成立；若，由对恒成立知。所以对上恒成立。令，其对称轴为，

因为，所以，从而在上为增函数。

所以只要即可，即所以

又因为，所以．　　　 (Ⅲ)若时，方程

可得即在上有解即求函数的值域．

法一：令由

∵∴当时，，从而在(0,1)上为增函数；

当时，，从而在(1，+∞)上为减函数。

∴，而可以无穷小。∴的取值范围为.　　　　　　　　　　　　　　　

法二：

当时，，所以在上递增；

当时，，所以在上递减；

又，∴令，.∴当时，，所以在上递减；当时，，所以在上递增；

当时，，所以在上递减；又当时，，

当时, ,则，且所以的取值范围为.　

3．设x=3是函数的一个极值点．

　 (Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b)，并求的单调区间

　 (Ⅱ)设,,若存在使得成立，求a的取值范围。

解：(Ⅰ)，由，得 ，即，则

．令，得，，由于是极值点，所以，那么．当时，，则在区间上，，为减函数；在区间上，，为增函数；；

在区间上，，为减函数．当时，，则在区间上，，为减函数；在区间上，，为增函数；；在区间上，，为减函数．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么在区间上的值域是，而，，，那么在区间上的值域是．又在区间上是增函数，且它在区间上的值域是，由于，

所以只须仅须且，解得．故的取值范围是．

21．解：(I)由　　　　　　　 　　　　　　　 故的方程为点A的坐标为(1，0)　　　 设由整理

动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆。

　 (II)如下图，由题意知的斜率存在且不为零，

　　　 设方程为①　　　　　 将①代入，整理，得

　　　 　 设、，

　　　 则　 ②　　　　　　　　　　 令

　　　 由此可得　　　　　　　　　　 由②知　　　 　　　　　　 ， 即　　　 　　　　 解得　　 又面积之比的取值范围是

2．　 如图，已知直线与抛物线相切于点P(2，1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2，0)。

　 (I)若动点M满足，求点M的轨迹C；

　 (II)若过点B的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求与面积之比的取值范围。

1．　 已知数列的前n项和为，且满足

　 (1)问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；

　 (2)求；

　 (3)求证：

解：(1)由已知有时　　　　　　　　　　　　　　 　　 所以是以2为首项，公差为2的等差数列。　 (2)由(1)得：　　 当　　　　 当　　 所以　 (3)当成立。

　　　 当

　　　 　　　　　　　　　　　 综上有

　　　 当且仅当时，等号成立。