21．(本题满分13分)对于函数，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．

(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；

(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{a_n}满足4S_n·f()＝1，求证：＜＜；

(Ⅲ)设b_n＝－，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

答 案

∴．

∴

∴……12分

20．(本题满分13分)现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为a_n 和b_n．

(Ⅰ) 试写出a₁ 和b₁的值；

(Ⅱ) 依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差b_n－a_n；

(Ⅲ) 试求出第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度a_n 、b_n关于n的表达式．

19．(本题满分13分)已知函数f_n(x)＝(1+x)ⁿ－1，(n∈N*，且n＞1)．

(Ⅰ) 设函数，求的最大值和最小值

(Ⅱ) 若求证：f_n(x)≥nx.

18．(本题满分12分)已知数列{a_n}满足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N*)．

(Ⅰ) 证明：数列{+(－1)ⁿ}是等比数列；

(Ⅱ) 设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n；

17．(本题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若，当ac取最大值时，求的值．

16．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2x²－2ax+b，f(－1)＝－8．对x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立；记集合A＝{ x | f(x)＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．

(Ⅰ) 当t＝1时，求(　 _RA)∪B；

(Ⅱ) 设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．

15．对于函数f(x)＝|x|³－x²+(3－a)|x|+b，⑴若f(2)＝7，则f(－2)＝　　　　　　　 ；

⑵若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　 ．

14．矩形ABCD中，对角线AC与边AB、AD所成的角分别为a、b，则cos²a+cos²b＝1．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，请应用类比推理，写出一个类似的结论：　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

13．如图，已知非零向量、与向量共面，且夹角分别

为和，设＝－，则向量与的夹角的取值

范围是　　　　　 ．

12．函数y＝+的最大值为　　　　　　 ．