22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，的平分线AD交⊙O于点D，，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

　 (I)求证：DE是⊙O的切线；

　 (II)若，求的值。

21．已知圆A是圆上一点，过A点作x轴的垂线段，H是垂足，动点A₁满足

　 (I)求点A₁的轨迹C的方程

　 (II)B是圆上满足条件的点，其中O是坐标原点，过点B也作x轴的垂线段，交轨迹C于点B₁，动点P满足，求点P的轨迹D的方程；

　 (III)M是轨迹D上一动点，求点M到直线AB的最大距离并求出对应的点M的坐标。

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B答在答案所选题目对应的题号涂黑。

20．(本小题满分12分)

已知函数

　 (I)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

　 (II)设，当且时，时求函数的单调区间和极值。

19．(本小题满分12分)

右图是一几何体的直观图、正视图和俯视图。

　 (I)在正视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的侧视图；

　 (II)在所给直观图中连结BD，证明BD∥面PEC；

　 (III)按照给出的尺寸，求该几何体的体积。

18．(本小题满分12分)

某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10-60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表：

年龄组	广告一	广告二
回答正确人数	在本组的频率	回答正确人数	在本组的频率
	90	a	45	b
	225	0.75	240	0.8
	378	0.9	252	0.6
	180	c	120	d
	15	0.25	30	0.5

　 (I)请分别求出n，a，b，c，d的值。

　 (II)如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，求被调查的人能正确回答广告一的概率；

　 (III)若年龄组中每人对两广告都回答错误的概率为，组织都随机请一名学生(16岁)回答两广告内容，求该学生至少正确回答一个广告内容的概率。

17．(本小题满分12分)

已知数列满足

　 (I)求证：数列是等比数列；

　 (II)求数列的通项公式。

16．某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：

⑴函数在上单调递增，在上单调递减；

⑵存在常数，使对一切实数x均成立；

⑶点是函数图像的一个对称中心；

⑷函数图像关于直线对称。

其中正确的是　　。(把你认为正确命题的序号都填上)

15．已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离的取值范围是　　　。

14．已知变量满足则目标函数的最大值为　　。

13．已知时，实数x的值为　　。