4．函数的减区间是(　　 )

A.(,2]　　　 B.[2, )　　　　 C.[3, )　　　　　 D.(,3]

3．已知是偶函数，且，那么的值为　　　　　 　　　(　　 )

A．5　　　　　　　 B．10　　　　　　 C．8　　　　　　　 D．不确定

2．设集合， ，则=(　　 )

A　 　　　　B 　　　　　C　 　　　　D　

1．已知全集，集合，集合，则　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　 　　　　 B．　　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

2.预习提纲：

(1)什么是等比数列?(2)等比数列的通项公式?(3)等比数列的通项公式的推导过程及推导思路？

●板书设计

课　　 题 例1　　　　　　　　　　 复习回顾 　　　　　　　　　　 an=a1+(n－1)d 例2　　　　　　　　　　 公式Sn= 例3　　　　　　　　　　　　　 =na1+d

6.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.

分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.

解：根据题意，得S₄=24,S₅－S₂=27

则设等差数列首项为a₁,公差为d,

即：

解之得：∴a_m=3+2(n－1)=2n+1.

Ⅳ.课时小结

通过本节学习，要能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题.另外，需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则S_k,S_2k－S_k,S_3k－S_2k也成等差数列.

Ⅴ.课后作业

5.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2？这些数的和是多少？

分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N^*}

解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N^*}

由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N^*,∴n可取0，1，2，3，…，32.

即：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.

把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.

它们可组成一个以a₁=2,d=3,a₃₃=98,n=33的等差数列.

由S_n=,得S₃₃==1650.

答案：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.

提高学生的应用意识.

●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式.

●教学难点

灵活应用求和公式解决问题.

●教学方法

讲练结合法

结合具体例子讲解分析问题，解决问题的方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力.

●教具准备

投影片两张

第一张：

［例1］求集合M={m｜m=7n,n∈N*,且m＜100}的元素个数，并求这些元素的和.

［例2］已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗?

第二张：

［例3］已知数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和.

求证：S₆,S₁₂－S₆,S₁₈－S₁₂成等差数列，设其k∈N*,S_k,S_2k－S_k,S_3k－S_2k成等差数列吗?

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］请同学们回顾一下等差数列的通项公式及前n项和公式.

［生］通项公式：a_n=a₁+(n－1)d,求和公式：S_n==na₁+d

Ⅱ.讲授新课

(打出投影片

下面结合这些例子，来看如何应用上述知识解决一些相关问题.

［例1］分析：满足条件的n的取值个数即为集合M的元素个数，这些元素若按从小到大排列，则是一等差数列.

解：由m＜100,得7n＜100,即n＜

所以满足上面不等式的正整数n共有14个，即集合M中的元素共有14个，将它们从小到大可列出，得：7，7×2，7×3，7×4，…7×14，即：7，14，21，28，…98

这个数列是等差数列，记为{a_n},其中a₁=7,a₁₄=98，n=14

则S₁₄==735

答：集合M中共有14个元素，它们和等于735.

这一例题表明，在小于100的正整数中共有14个数是7的倍数，它们的和是735.

［例2］分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于a₁与d的关系，然后确定a₁与d，从而得到所求前n项和的公式.

解：由题意知S₁₀=310,S₂₀=1220,

将它们代入公式S_n=na₁+d，得到

解这个关于a₁与d的方程组，得到a₁=4，d=6

所以S_n=4n+×6=3n²+n

这就是说，已知S₁₀与S₂₀，可以确定这个数列的前n项和的公式，这个公式是S_n=3n²+n.

下面，同学们再来思考这样一个问题：(打出投影片§3.3.2 B)

［生］仔细分析题意，解决问题.

解：设{a_n}的首项是a₁,公差为d，则S₃=a₁+a₂+a₃

S₆－S₃=a₄+a₅+a₆=(a₁+3d)+(a₂+3d)+(a₃+3d)=(a₁+a₂+a₃)+9d=S₃+9d

S₉－S₆=a₇+a₈+a₉=(a₄+3d)+(a₅+3d)+(a₆+3d)=(a₄+a₅+a₆)+9d=(S₆－S₃)+9d

∴S₃,S₆－S₃,S₉－S₆成等差数列.

同理可得S_k,S_2k－S_k,S_3k－S_2k成等差数列.

［S_k=a₁+a₂+…+a_k(S_2k－S_k)=a_k+1+a_k+2+…+a_2k=(a₁+kd)+(a₂+kd)+…+(a_k+kd)=(a₁+a₂+…+ak)+k²d=S_k+k²d

(S_3k－S_2k)=a_2k+1+a_2k+2+…+a_3k=(a_k+1+kd)+(a_k+2+kd)+…+(a_2k+kd)=(a_k+1+a_k+2+…+a_2k)+k²d=(S_2k－S_k)+k²d

∴S_k,S_2k－S_k,S_3k－S_2k是以S_k为首项，k²d为公差的等差数列.］

Ⅲ.课堂练习

［生］(板演)课本

4.求集合M={m|m=2n－1,n∈N^*,且m＜60}的元素个数，并求这些元素的和.

解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N^*

∴满足不等式n＜的正整数一共有30个.

即：集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a₁=1,a₃₀=59,n=30的等差数列.

∵S_n=,∴S₃₀==900.

答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.

评述：要注意看清所有的条件.

2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.