31.(2009北京理)(本小题共13分)

　在中，角的对边分别为，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面积.

解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，

∴.

∴△ABC的面积

30.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．

解(Ⅰ)∵，

∴函数的最小正周期为.

(Ⅱ)由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为.

29.(2009全国卷Ⅰ理)在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b　　 　　　

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.　　 　　　

解法二:由余弦定理得: .又,。

所以…………………………………①

又，

，即

由正弦定理得，故………………………②

由①，②解得。

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。

28.(2009辽宁卷文)已知函数的图象如图所示，　 　　　　

则 ＝ 　　　　　　　

解析 由图象可得最小正周期为

　　　　 ∴T＝　 Þ 　ω＝

答案

27.(2009上海卷文)函数的最小值是　　　　　　　　　 。

答案　

解析　 ，所以最小值为：

26．(2009年上海卷理)已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.

答案　 14

解析　 函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，

所以，所以当时，.　

25.(2009年上海卷理)当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.

答案　 k≤1

解析　 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1

24.(2009年上海卷理)函数的最小值是_____________________ .

答案

解析 ，所以最小值为：

23.(2009湖南卷理)若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为　　　　 　　　　　　

答案

解析 由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是

22.(2009宁夏海南卷文)已知函数的图像如图所示，则 　　　　　　　。

答案　 0

解析 由图象知最小正周期T＝()＝＝，故＝3，又x＝时，f(x)＝0，即2)＝0，可得，所以，2＝0