15、(2007重庆理)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆 元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：

(Ⅰ)获赔的概率；

(Ⅱ)获赔金额的分布列与期望．

(18)(本小题13分)

解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，

且，，．

(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为

．

(Ⅱ)的所有可能值为，，，．

，

，

，

．

综上知，的分布列为

求的期望有两种解法：

解法一：由的分布列得

(元)．

解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，

则有分布列

故．

同理得，．

综上有(元)．

14、(2007年全国Ⅱ文19)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．

(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，　 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．　　 则互斥，且，故

　　

　　　

　　　 　于是．　 解得(舍去)．

　　　 (2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，　 则．

　　　 若该批产品共100件，由(1)知其中二等品有件，故．

13、(2007年福建文)甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

(Ⅰ)甲试跳三次，第三次才成功的概率；

(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

(Ⅲ)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，()相互独立．

(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，

．

答：甲第三次试跳才成功的概率为．

(Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．

解法一：，且，，彼此互斥，

．

解法二：．

答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．

(Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件，

“乙在两次试跳中成功次”为事件，

事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，

所求的概率为

答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．

12、(2008年全国Ⅱ理18)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有

10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．

(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率；

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．

解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则．

(Ⅰ)记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，，

又，故．

(Ⅱ)该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．

支出　　　　　 ，

盈利　　　　　 ，

盈利的期望为　 ，

由知，，

．

(元)．

故每位投保人应交纳的最低保费为15元．

11、(2008年全国Ⅱ理理18)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．

(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率；

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．

解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则．

(Ⅰ)记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，　　　 2分

，

又，故．········································································ 5分

(Ⅱ)该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．

支出　　　　　 ，

盈利　　　　　 ，

盈利的期望为　 ，················································· 9分

由知，，

．

(元)．

故每位投保人应交纳的最低保费为15元．……………………………………………… 12分

10、(2005年全国Ⅱ理15)设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望　　　　　 。

答案　

[解析]随机变量可能的取值为x₁=,x₂=,x₃=,x₄=1,它们的概率分别为p₁=,p₂=,p₃=,p₄=,∴随机变量ζ的数学期望Eζ==

9、(2007年全国Ⅱ理14)在某项测量中，测量结果x服从正态分布N(1，s²)(s>0)，若x在(0，1)内取值的概率为0.4，则x在(0，2)内取值的概率为　　　 。

答案　 0.8

[解析]在某项测量中，测量结果x服从正态分布N(1，s²)(s>0)，正态分布图象的对称轴为x=1，x在(0，1)内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。

8、(2007年湖北理)某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率　　　　　　　　　　　　　 　　　 ．(用数值作答)

答案　

7、(2007天津文15)随机变量的分布列如下：

其中成等差数列，若，则的值是　　　　　 ．

答案　

6、(2006江苏)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为　　　　　　　　　 (　　　 )

A．1　　　 B．2　　 　C．3　　　 D．4

[解析]由题意可得：x+y=20,(x-10)²+(y-10)²=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D

答案　 D