5.与命题“若
则
”的等价的命题是( )
A.若
,则
B.若
,则![]()
C.若
,则
D.若
,则![]()
4.若函数
的递减区间为(
,
),则a的取值范围是( )
A.a>0 B.-1<a<0
C.a>1 D.0<a<1
3.已知数列
前n项和为
,则
的值是( )
A.13 B.-76 C.46 D.76
2.(理)复数
( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
(文)点M(8,-10),按a平移后的对应点
的坐标是(-7,4),则a=( )
A.(1,-6) B.(-15,14)
C.(-15,-14) D.(15,-14)
1.(理)全集设为U,P、S、T均为U的子集,若
(![]()
)=(![]()
)
则( )
A.
B.P=T=S
C.T=U D.![]()
![]()
=T
(文)设集合
,
,若U=R,且![]()
,则实数m的取值范围是( )
A.m<2 B.m≥2
C.m≤2 D.m≤2或m≤-4
16.(1)由已知,设椭圆方程为
,
由于焦点
的坐标为
,它对应的准线方程为
,…………………………2分
所以
,
,于是
,
,
所以所求的椭圆方程为:
. ……………………………………………4分
(2) 由题意可知
,
,
,
.
所以直线
和直线
的方程分别为:
,
,
由
解得
所以
点的坐标为
.………………6分
所以
,
,
因为
,所以
,…………………………………………8分
所以⊙
的圆心为
中点
,半径为
,
所以⊙
方程为
.………………………………………10分
(3) 设
点的
坐标为
,则
点的坐标为
,
因为点
均在⊙
上,所以
,
由②-①×4,得
,
所以点
在直线
,………………1
2分
又因为点
在⊙
上,
所以圆心
到直线
的距离
,………………………………14分
即
,
整理,得
,即
,
所以
,故
的取值范围为
.………16分
解法二:过
作
交
于
,
设
到直
线
的距离![]()
,则
,
,
又因为![]()
所以![]()
,
,因为
,
所以
,所以
,
;
解法三:因为
,
,所以![]()
所以
,所以
,
.
15.证明:⑴
是
的交点,∴
是
中点,又
是
的中点,
∴
中,
,
------------------------3分
![]()
![]()
,∴![]()
,
又∵![]()
∴
平面
--------------7分
⑵平面![]()
平面
,交线为
,
∵
,![]()
∴
平面
,
----------------10分
∴
,
又∵
,![]()
∴
---------------------14分
16.在矩形
中,已知
,
,E、F为
的两个三等分点,
和
交于点
,
的外接圆为⊙
.以
所在直线为
轴,以
中点
为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以F、E为焦点,
和
所在直线为准线的椭圆的方程;
(2)求⊙
的方程;
(3)设点
,过点P作直线与⊙
交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点
,求实数
的取值范围.
15.如图,平行四边形
中,
,正方形
所在的平面和平面
垂直,
是
的中点,
是
的交点.(1)求证:
平面
;(2)求证:
平面
.
![]()
14.已知数列
的通项公式是
,数列
的通项公式是
,令集合
,
,
.将集合
中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为
.则数列
的前28项的和
.
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