2、若命题“”是真命题，则实数的取值范围为▲　 .

1、已知集合，集合，

则集合____▲____.

20、(本小题满分18分，第一问6分，第二问4分，第三问8分)

已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且．

(1)求数列通项公式；

(2)求S的最小值(用含有n的代数式表示)；

(3)设，试探究数列是否存在最大项和最小项？

若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．

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南京市2010届高考模拟试题

18、(本小题满分15分，第一问4分，第二问3分，第三问8分。)

已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，有，当时，．

(1) 求函数式；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)若对，都有，求实数的取值范围．

_19、(本小题满分14分，第一问9分，第二问5分。)

　 如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa(a为正常数)海里的北偏东β角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜.

　 (1)求S关于m的函数关系式S(m)；

　 (2)应征调m为何值处的船只，补给最适宜？

17、(本小题满分15分，第一问3分，第二问4分，第三问8分。)

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，

顶点在轴上，点为线段的中点．

(1)求边所在直线方程；

(2)为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

(3)若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

第3页 (共4页)南京数学信息试卷

16、(本小题满分14分，第一问7分，第二问7分。)

如图，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC，G是△PAB的重心，

E是BC上的一点，且BE=BC，F是PB上的一点，且PF=PB．

求证：

(1)GF^平面PBC；

(2)FE^BC；

15、(本小题满分14分，第一问7分，第二问7分。)

已知是△ABC的两个内角，(其中是互相垂直的单位向量)，若。

(1)试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；

(2)求的最大值，并判断此时三角形的形状。

14、数列定义如下：，且当时，

已知，则正整数n为___ ★ ___

13、设x，y，z是正实数，满足，则xyz的最大值是___ ★ ___

第2页 (共4页) 南京数学信息试卷

12、直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 ★ ___