5. 设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数 的图象，则的值可以为　 ▲　 .

4. 已知点、，向量，若，

　 则实数的值为　　 　▲　 　　.

数学试卷 第1页(共4页)

3. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 　　▲　 　。

2. 　复数的共轭复数是　 　▲　 　.

1. 已知全集U和集合A，B如图所示，则 　　▲　 　.

19．(本题满分16分)

解析：(Ⅰ)因为，由图可知，，--------------------------2分

∴，得，故所求函数解析式为．---------------------4分

(Ⅱ)，则．--6分

法一：①若，即时，，

∴在上是增函数，故．---------------------------8分

②若，即，当时，；当时，；

∵，，

∴当时，，；

　 当时，，．-------------------------------12分

③若，即时，，

∴在上是减函数，故．-------------------------------14分

综上所述，当时，；当时，．　 ------16分

法二：当时，；当时，；　　　　　　 ----------8分

∴当或时，取得最大值，

其中，，

当时，；当时，． ------16分

20解：(Ⅰ)由题意得，，，

∵点、、构成以为顶点的等腰三角形，

∴，即

得

又∵，∴，　 　　　　①

则　　　　　　　　　　 ②

由②－①得，，即是常数．　　 -------------------------------6分

即所列都是等差数列.

(注：可以直接由图像得到,即 , ()　 )

当为正奇数时，，

当为正偶数时，由得，，故，

∴．　　　　　　　 ------------------------------8分

(Ⅱ)假设存在等腰直角三角形，由题意．

在中，．　　 ------------------------------10分

当为正奇数时，，，

∴，故有，即，

又∵，∴，∴，即，

∴当时，使得三角形为等腰直角三角形．------------------------------12分

当为正偶数时，，，

∴，故有，即，

又∵，∴，即，

∴当时，使得三角形为等腰直角三角形．　　 ------------------------------14分

综上所述，当时，使得三角形为等腰直角三角形． ------------------------------16分

注：也可以回答为时，使得三角形为等腰直角三角形．

18. 解析：(Ⅰ)由可得，．　 --------------------------------1分

∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

∴，或，　　　 -------------------------------3分

同理可得：，或　　　　 　--------------------------------4分

∵，∴，．　　　　　 --------------------------------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,，则直线的斜率，--∴直线的方程为：，又，

∴，即．--------------------------------7分

∵点到直线的距离即为圆的半径，即， --------------------8分

故圆的面积为．　　　　　 --------------------------------9分

(Ⅲ)四边形的面积为

不妨设圆心到直线的距离为，垂足为；圆心到直线的距离为，垂足为；

则　 　　　　--------------------10分

由于四边形为矩形.且　 ------------13分

所以

由基本不等式可得

，当且仅当时等号成立.　　 ----------15分

注：(Ⅲ)解法较多，阅卷时可酌情给分.

17．(本题满分15分)解析：(Ⅰ)连接，如图，

∵、分别是、的中点，是矩形，

∴四边形是平行四边形，

∴．--------2分

∵平面，平面，∴平面．------------------------4分

(Ⅱ)连接，∵正方形的边长为2，，∴，，，

则，∴．　　　　 --------------------------------6分

又∵在长方体中，，，且，

∴平面，又平面，

∴，又，　　　　　　　　 -------------------------------10分

∴平面，即为三棱锥的高．--------------------------------12分

∵，

∴．--------------------------------145分

16．(本题满分14分)

解析：(Ⅰ)分数在内的频率为：

，故，

如图所示： -----------------------6分

(求频率2分，作图2分)

(Ⅱ)平均分为：

．----------------7分

(Ⅲ)由题意，分数段的人数为：人；　　　　 ----------------8分

分数段的人数为：人；　 　　　　　　　　　　----------------9分

∵在的学生中抽取一个容量为的样本，

∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；

设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：

、、、、、……、共15种，

则事件包含的基本事件有：

、、、、、、、、共9种，----12分

∴．　 　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------------14分

5．　　 6. 　　　7.22　　　 8.　　 9. 　10. 　　11.　　 12. (4)　 　　13　 　　　　14.

15解析：(Ⅰ)∵，∴，　　 ……………1分

∵，∴，即　　　 ①　 ………2分

又　　 ②

由①②联立方程解得，，．　　　　　 ………………5分

∴　　　　　　　　 ……………………………………6分

(Ⅱ)∵即，，　　　　　　　 …………7分

∴，　　　　　　　　　　 ……………8分

又∵，　　　　　　　 ………………10分

，　　　　　　　　 ………………………12分

∴．14分