1. 设,,函数的定义域

为,则　 ▲　 .

23． 已知．用数学归纳法证明：.

纪念币	A	B	C
概　 率		a	a
纪念币	A	B	C
概　 率		a	a

22．投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.

纪念币	A	B	C
概　 率		a	a
纪念币	A	B	C
概　 率		a	a

纪念币	A	B	C
概　 率		a	a

纪念币	A	B	C
概　 率		a	a

将这三个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面向上的个数.

(1)求的分布列及数学期望；

(2)在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范围.

21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1　几何证明选讲

如图，⊙的内接三角形，

⊙的切线，交于点，

交⊙于点，若，

.

B．选修4－2　矩阵与变换

已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点变成了点，点变成了点，求矩阵M.

C．选修4－4　坐标系与参数方程

设为正数且，求证:

D．选修4－5　不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：．

[必做题]第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20、(16分)已知函数

(1)求曲线处的切线方程；

(2)求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e≈2.7，≈1.6，e^0.3≈1.3)

(3)当试求实数的取值范围.

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19、(16分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最小距离为2.

　 (1)求椭圆的标准方程；

　 (2)已知圆,直线. 试证明：当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

18、(15分)某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元(其中为常数，且)，设该工厂每件玩具的出厂价为元()，根据市场调查，日销售量与(为自然对数的底数)成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.

(1)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；

(2)当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.

15(14分)、已知: 命题的图象与函数的图象关于直线对称,且.命题集合,,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.

16(14分)、在等差数列中，，前项和满足条件，

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和。

17．(本题满分14分)在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

(1)求的长；

(2)在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

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14、已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围 　　　▲　　 .

　　　　　　　　　　　　　 数学试卷　 第 2页 共 4 页

13、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：①； ②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上)