22. (本小题满分12分)(理科)设函数R.

　　　 (I)求函数的最值；

　　　 (II)给出定理：如果函数在区间[]上连续，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在.

　　　 运用上述定理判断，当时，函数在区间内是否存在零点.

答案：(I)∵，

　　　 令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………3分

　　　 由(*)知f(x)无最大值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………6分

　　　 (II)函数f(x)在[m，2m]上连续，

　　　 ∴上递增. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

　　　 由……………………10分

　　　 又

　　　 根据定理，可判断函数f(x)在区间(m，2m)上存在零点.　 …………12分

　 (文科)已知函数(a、b∈R).

　 (I)若函数处取得极值，且极小值为－1，

求f(x)的解析式；

　 (II)若，函数图象上的任意一点的切线斜率为k，当k≥－1恒成立时，求实数a的取值范围.

答案：(I)由　 得　

　　　 　∴　 得a=6. ……………………………………3分

当x<0，

故当达到极小值

∴f(x)=-x³+6x²-1…………6分

(II)当恒成立，

即令对一切恒成立， …………9分

只需

所以，实数a的取值范围为………………………………12分

21. (本小题满分12分)已知椭圆 　的焦点在 　轴上，一个顶点的坐标是，离心率等于 ．

(Ⅰ)求椭圆 　的方程；

(Ⅱ)过椭圆 　的右焦点 作直线 　交椭圆 　于 两点，交 　轴于点，若，，求证： 　为定值．

答案：(Ⅰ)设椭圆 　的方程为，则由题意知．

∴ ．即．∴ ．

∴ 椭圆 　的方程为．　　 ^{---------------5分}

(Ⅱ)方法一：设点的坐标分别为，

又易知点的坐标为．

　　 　∵ ，∴．

∴ ，．　　　　 ----------------7分

将点坐标代入到椭圆方程中得：，

去分母整理，得．　　 ---------------10分

　　 　同理，由可得：．

　　 　∴ ，是方程的两个根，

∴ ．　 ^{-----------------12分}

方法二：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为．

　　 　显然直线 　存在斜率，设直线 　的斜率为 ，则直线 　的方程是 ．

　　 　将直线 　的方程代入到椭圆 　的方程中，消去 　并整理得

　　 　．　 　　------------8分

　 　　∴ ，．

又 ∵ ，，

将各点坐标代入得，．---------10分

．------12分

20. (本小题满分12分)(理科)在等比数列{a_n}中，首项为，公比为，表示其前n项和．

(I)记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；

(II)若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

答案：(I)当时，，，，可见A，B，C成等比数列；　　　　　　　　　　　　　　 ----2分

当时，，，．

故有，．可得，这说明A，B，C成等比数列．

综上，A，B，C成等比数列．　　　　　　　　　　 ----6分

(II)若，则，与题设矛盾，此情况不存在；

若，则，故有，解得． --8分

所以，可知．所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．

令，即．　　　

因为，所以，　　 ----10分

即得,

可知满足的最大的n值为11.

　　 所以，数列的前11项均为负值，从第12项开始都是正数．因此，当时，有最小值．　 ----12分

　(文科)已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.

　 (I) 求数列的通项公式；

　 (II) 当时，试比较与的大小，并说明理由.

答案：(I) 由… (1) ， 得… (2)，

由 (2)-(1) 得 ,　 整理，得

　　　　　　　　 ，.

所以，数列，，，…，，…是以4为公比的等比数列.

其中,,

　　 所以　 .　

(II)由题意，.

当时，

　　　　　　　　　 ，

所以　 .

19. (本小题满分12分)如图,侧棱垂直底面的三棱柱的

底面位于平行四边形中,,

,,点为中点.　　　　

　 (Ⅰ)求证:平面平面.

　 (Ⅱ)设二面角的大小为,直线

与平面所成的角为,求的值.

答案：(Ⅰ)法一、在平行四边形中,　 ∵,,,点为中点.

∴,,从而,即.----------3分

又面,面

∴,而, ∴平面.

∵平面　　 ∴平面平面.----------6分

法二、∵,,,点为中点.

∴,,，

∴.　　 ----------3分

又面,面，∴,

而,∴平面

　∵平面，

∴平面平面.　　 ----------6分

(Ⅱ)方法一、由(Ⅰ)可知,

　∴为二面角的平面角,即,

　在中,,

,.----------8分

以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

其中,,,,

,,

设为平面的一个法向量,则

　 ,∴即　 ----------10分

令,得平面的一个法向量,

则,

又,　 ∴,

∴,

即.　 ----------12分

方法二、由(Ⅰ)可知,

∴为二面角的平面角,即,

在中,,

,.

　　　　　　　　　　　　　　　 ----------8分

过点在平面内作于,连结,

则由平面平面,且平面平面,得平面

∴为直线与平面所成的角,即. ----------10分

在中,,

,.

∴,

即.　 　----------12分