18. (本小题满分12分)(理科)从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．

(Ⅰ)求所选3人中至少有一名女生的概率；

(Ⅱ)表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求的分布列和数学期望.

答案：(Ⅰ)记事件为“所选3人中至少有一名女生”，则其对立事件为“所选的3人全是男生”.

　 ∴.　 ------------6分

(Ⅱ)的可能取值为：.　

，，

，. ----------8分

∴的分布列为：

	0	1	2	3

　　　　　 .　 ------------12分

　　 (文科)某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．

　 (I)求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；

　 (II)求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．

答案：我们把数学小组的三位成员记作,自然小组的三位成员记作,人文小组的三位成员记作,则基本事件是,

,然后把这9个基本事件中换成又各得个基本事件，故基本事件的总数是个．以表示数学组中的甲同学、表示自然小组的乙同学．----------2分

　 (I)甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含、含有的基本事件，

即共6个基本事件，故所求的概率为．　 ----------6分

　 (II)“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是,共3个基本事件，这个事件的概率是.　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　----------10分

　　 根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是．----------12分

请把解答过程写在答题卡相应位置上.)

17. (本小题满分10分)已知长为，且．

　(I) 求边长的值；

(II) 若求的值．

答案: (I)根据正弦定理，可化为． ………2分

　　 联立方程组，解得．　　 　

所以，边长．　　　　　　　　　　　　 　…………………………5分

　 (II)，

　∴．　　　　　　 　　　…………………………7分

　 又由(I)可知，，

　∴． …………………………10分

16. (理科)若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 _____________.

答案：

　　　 (文科)已知且满足不等式组，则的最大值是　　　　　　　　 .

答案：74 注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方,作出可行域. 易知当为B点时取得目标函数的最大值可知B点的坐标为(5,7)，

　 代入目标函数中，可得.

15. 长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为，则该长方体外接球的表面积是______.

答案：. 长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为，则

　　　 ，

得　　 .

于是，球的直径2R满足.

　　　 故外接球的表面积为

14. 在右面的数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，　

　 其中，则所有数的乘积为_______.

　答案：512. 利用等比中项公式，得

　　　　 ，

于是，所有数的乘积为

13. 在的展开式中，的系数为_______________(用数字作答)．

答案：15. 由，得，，所以的系数为.

12. (理科)已知是定义在上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：

① 的值域为G，且；

② 对任意的，都有.

那么，关于的方程在区间上根的情况是(　　 )

A．没有实数根　　　 B. 有且仅有一个实数根

C. 恰有两个实数根　　 D. 有无数个不同的实数根

答案：B. 设.

　　 ,, 所以在有实数根 　　 若有两个不同的实数根，则,得，这与已知条件相矛盾. 故选B.

(文科)已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线AB与CD　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交，且交点在第I象限　　　 　　　 B．相交，且交点在第II象限　

　　　 C．相交，且交点在第IV象限　　　 　　　 D．相交，且交点在坐标原点

答案：D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11. 某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有(　　 )

A.1260种　　　　 　　 B.2025种　　　　 　　　 C.2520种　　　 　 D.5040种

答案：C. 法一：从10人中选派4人有种，进而对选出的4人具体安排会议，有种，由分步计数原理得不同的选派方法为＝2520种.

法二：据分步计数原理，不同选法种数为··＝2520种.

10. 将函数的图象按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是(　 )

A 　　　　　　B 　　　　　　C 　　　　　D

答案：A .由题意知平移后的解析式为：，因它的对称轴是直线，所以，即，令，则.

9. 已知二次曲线，当离心率时，则实数的取值范围是

A．　　　　　　　　　　　 　　　B．　

C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案：C. 　因为，所以方程表示的曲线为双曲线，可以转化为，于是，所以，解得.