21．解：(1)，------------------------------2分

∴，--------------------------------------------5分

化简得，-----------------------------------------------------8分

(2)设,由--10分

设、由得

----12分

，----------------------------------------------------------14分

所以直线的方程为或.-------------------------------------------16分

21．(上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟文科)(本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分)

已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.

(1)　 求点的轨迹方程；

(2)　 过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

23、解：(1)，…………………………………………2分

，从而。…………………………………………………4分

(2)，，又，

…………………………………………………………6分

。

…………………………………………………………8分

设，则。，，

故存在满足条件。…………………………………………………10分

(3)当时，，又由条件得

，。

当时，，，

，从而。…………………12分

由得

。…………………………14分

设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图

当函数图像经过点时，。

…………………………………………………………16分

由图像可知，当时，与的图像在有两个不同交点，因此方程在上有两个不同的解。

…………………………………………………………18分

23、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

(1)求证：与的关系为；

(2)设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

(3)设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

14．(2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟)[文科] 已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则 　　　　. 　

　(2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟)[理科]已知O是的外心，，，，若，_，则 　　　　. _{[来源:学&科&网Z&X&X&K]}

10. (上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科)已知向量，，对任意，恒有.现给出下列四个结论：

①；②；③，④.

则正确的结论序号为_____________．(写出你认为所有正确的结论序号)④

11. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科) 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则　　　　　 .

3、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)若向量的夹角为　 ，，则

10．(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文理科)已知，且，则实数的值是　　　　　　　　　 ．

12．(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科)已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为　　 　　　．