21．解：(1)

因为, 所以　　　　　 …2分

解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1　　　　　　 　　　　　　　 …3分

(2)由,解得 　　　　 ……………4分

列表如下:

x	0	(0,)		(,1)	1
		－		+
f(x)	2	↘		↗	2

所以函数在区间[0,1]的最小值为 …7分　　　　

(3)因为　　　 　

由(2)知,当x∈[0,1]时, ,所以,

所以　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 …9分

当,,,且时, ,,,

所以

　…10分

又因为

,

　 所以　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　…11分

故(当且仅当时取等号)　　　 …12分　

20. (1)由可得…3分

　又　　　　 …4分

　所以数列是等比数列；　　 …5分

(2)由(1)有

要使为整数，需为整数，

当时，不满足；

当时

需为整数，故n为9的倍数，

所以当时，为整数，故最小的正整数n为9.

19.(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知　　　　　　 　…4分

(2)，　　　…8分

18. (Ⅰ)证明：

因为，，所以为等腰直角三角形，所以．　　　　　 ……1分

因为是一个长方体，所以，而,所以,所以． …3分

因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分

(Ⅱ)解：过点在平面作于，取的中点F连接．…5分

则所以就是_{所求二面角}的平面角．……6分

因为_，，,所以．　　　　 …8分

　(Ⅲ)解：当时，．　　　　　　　　　　　 …9分

当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．　　　　　 　　　　 …10分

而，与在同一个平面内，所以．　　 …11分

而，所以，所以。…12分

17.(1)由已知可得……3分

　　　由得　　……5分

　(2)由上可得，又，所以可得

　　， 　……7分

　……10分

13. ；­­­­　 14.　 -3； 15.　 4；　 16. 16:1.

22.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.

(1)求证：直线AB恒过一定点；

(2)当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积.

数学(文)：

21、设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.

(1)求的值；

(2)求函数在区间[0,1]的最小值；

(3)若,, ,且,试根据上述(1)、(2)的结论证明:.

20.已知各项均为正数的数列满足：，且.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，，求，并确定最小的正整数n，使为整数.

19.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求恰好抽取了3次卡片的概率．