5．的定义域为　　 (　　 )

A．　 　 　　　B．　 　C．　　 　　 D．R

4．已知、、满足且，那么下列式子一定成立的是 (　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

3．不等式(这里)恒成立的条件是 (　　 )

A．　　 　 B．　　　 　 C．　　　 D．

2．不等式表示的平面区域在直线(　)

A．左上方 　　 B．右上方　　 　　 C．左下方　　　 D．右下方

1. 不等式(+3)(-1)<0的解为 (　　 )

A． 　　 B. 13　 　　C. -31　 D. 1且¹-3

22. 解：(Ⅰ)，，……2分

又，数列是首项为，公比为的等比数列．…3分

，　即.　　　　 　……………4分

(Ⅱ)．

．　　 ………………8分

(Ⅲ)，

．　　　　　　　　　　 ……………………10分

当时，则

．

，　 对任意的，．　　 　………………………12分

21. 解：(1)由知，点P的轨迹E是以F₁、F₂为焦点的双曲线的右支，由，故轨迹E的方程为

　　 　………………………………………………………………2分

(错误！未找到引用源。)当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，

　 　 解得k² >3 ………………………………………………………………………………4分

　 ，

　 故得对任意的

　 恒成立，

　 ∴当m =－1时，MP⊥MQ. ………………………………………………6分

　 (错误！未找到引用源。)当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，

　 综上，当m =－1时，MP⊥MQ. ………………………………………………7分

　(2)是双曲线的右准线，

　由双曲线定义得：，………………8分

　方法一：

　　　　 　　　　　　　　　　，……………10分

　　 注意到直线的斜率不存在时，，……11分

　　 综上， ………………………………………………12分

　　 方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，

　　 ，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则

　　 ……11分

　　 由

　　 故： ………………12分

20. (1)∵当a=1时，令=0，得x=-1或x=1…………2分

当x∈(-1，1)时，当时

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的极小值为=-2. …………………………………………………4分

(2)∵………………………………………………………6分

∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，

　 当且仅当-1<-3a,

∴.…………………………………………………………………………8分

(3)因在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值…9分

　当时　

错误！未找到引用源。　 .当，即时，在上单调递增，

此时……………………………………………………………10分

错误！未找到引用源。.　 当，且 即时，在上单调递增，在上单调递减，

故.…………………………………………………………11分

………………………………………………12分

19. 解法1：(1)延长B₁E交BC于F,　 ∵ΔB₁EC₁∽ΔFEB,　BE＝EC₁

∴BF＝B₁C₁＝BC，从而F为BC的中点．　………………2分

∵G为ΔABC的重心，∴A、G、F三点共线，且＝＝，

∴GE∥AB₁，

又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B, ∴GE∥侧面AA₁B₁B　…………4分

(2)在侧面AA₁B₁B内，过B₁作B₁H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，∴B₁H⊥底面ABC．又侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角， AA₁= 2，

∴∠B₁BH＝60⁰，BH＝1，B₁H＝………………………………6分

在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B₁T．由三垂线定理有

B₁T⊥AF，又平面B₁GE与底面ABC的交线为AF，

∴∠B₁TH为所求二面角的平面角………………………………………………8分

∴AH＝AB+BH＝3，∠HAT＝30⁰，　∴HT＝AHsin30⁰＝，

在RtΔB₁HT中，tan∠B₁TH＝＝　………………10分

从而平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan………………12分　　

解法2：(1)∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角，

∴∠A₁AB＝60⁰，又AA₁= AB= 2，取AB的中点O,则AO⊥底面ABC．

以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz如图，…………………………1分

则A(0，－1，0)，B(0，1，0)，C(，0，0)，

A₁(0，0，)B₁(0，2，)，C₁(，1，)．　　　　

∵G为ΔABC的重心，∴G(，0，0)，　∵＝　

∴E(，1，)∴＝(0，1，)＝，

∥即GE∥AB₁…………………………………………………………3分

又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B, 　∴GE∥侧面AA₁B₁B　………… 4分

(2)设平面B₁GE的法向量为＝(a，b，c)，

则由及得；．

可取………………………………………..…7分 　　　　　　　　　　　　　　

又底面ABC的法向量为＝(0，0，1)，………………………………9分　　　　　　　　　　　

设平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，

则cos＝＝,　 ……………………………………………11分　　

∴＝arccos.………………………………………………………………12分

18. 解：(1)记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A

则………………………………………………………………4分

(2)记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B

则………………………………………………………………6分　　　　

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验

则　 ………………………………8分

(3)中大奖的次数可能取的值为0,1,2,3

∴的数学期望为

………………12分

或E