21．本题有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．

　 (1)(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，其中R，若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点

P′(0，－3)，求矩阵A的特征值及特征向量．

　 (2)(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为，圆的参数方程为(参数)，求圆心到直线的距离．

　 (3)(本小题满分7分)选修；不等式选讲

已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

20．(本题满分14分)

　　　 已知函数 的定义域为．

　 (Ⅰ)求实数的值；

　 (Ⅱ)探究是否是上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由；

　 (Ⅲ)求证：，(其中为自然对数的底数)．

19．(本题满分13分)

　　　 已知抛物线C的方程为，A，B是抛物线C上的两点，直线AB过点M。

　 (Ⅰ)设是抛物线上任意一点，求的最小值；

　 (Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原点)；

　 (Ⅲ)在轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直线DB与轴交于点E，且有？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．

18．(本小题满分13分)

设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V．

　 (Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；

　 (Ⅱ)在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．

17．(本小题满分13分)

　　　 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

　 (Ⅰ)证明：平面；

　 (Ⅱ)求二面角的余弦值．

16．(本题满分13分)设函数，，

　 (Ⅰ)如果函数的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再把所得图像向左平移得到，求函数解析式；

　 (Ⅱ)如果，求在区间上的值域．

15．若，椭圆C：的右焦点为，直线的方程为，点A在直线上，线段AF交椭圆C于点B，若，则直线AF的倾斜角的大小为　　　 ．

14．已知数组：()，()，()，()，…，()，…记该数组为()，()，()，…，则=　　　　　　　 ．

13．求函数在区间[上的最大值与最小值的和　　　　　　 ．

12．若展开式的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为　　　　　 ．(用数字作答)